Úloha 7
| zobraz celé řešení | |
| << předchozí snímek | následující snímek>> |
 |
Zadání: Sestrojte řez kolmého nekonvexního pětibokého hranolu ABCDEFGHIJ rovinou XYZ, kde bod X leží na hraně EJ, bod Y leží na hraně AF, bod Z leží na hraně CH. Při řešení úlohy využijeme osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou dolní podstavy a za směr afinity s vezmeme směr bočních hran.
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body XYZ.
K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Jeden bod získáme pomocí bodů X, Y. Obrazem přímky XY je přímka EA, protože obrazem bodu X je bod E a bodu Y je bod A. Průsečíkem přímky XY a přímky EA je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity.
Druhý bod získáme pomocí bodů Y, Z.
Obrazem přímky YZ je přímka AC, protože obrazem bodu Y je bod A a bodu Z je bod C. Průsečíkem přímky YZ a přímky AC je samodružný bod Q, který bude ležet na ose afinity.
Pomocí bodů P, Q již můžeme sestrojit osu afinity o.
Sestrojíme bod řezu W na hraně IJ. Bod T je průsečík přímky ED s osou o. Vzorem přímky ED je přímka XT a tedy průsečík přímky XT s hranou IJ je bod řezu W.
Sestrojíme bod řezu U na hraně BG. Bod R je průsečík přímky AB s osou o. Vzorem přímky AB je přímka YR a tedy průsečík přímky YR s hranou BG je bod řezu U.
Obdobně sestrojíme bod řezu V na hraně HI pomocí bodu Z a přímky CD.
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách.
|
zobraz řešení interaktivně
 |
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body XYZ. K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Jeden bod získáme pomocí bodů X, Y. Obrazem přímky XY je přímka EA, protože obrazem bodu X je bod E a bodu Y je bod A. Průsečíkem přímky XY a přímky EA je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Druhý bod získáme pomocí bodů Y, Z. Obrazem přímky YZ je přímka AC, protože obrazem bodu Y je bod A a bodu Z je bod C. Průsečíkem přímky YZ a přímky AC je samodružný bod Q, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Pomocí bodů P, Q již můžeme sestrojit osu afinity o. |
 |
Sestrojíme bod řezu W na hraně IJ. Bod T je průsečík přímky ED s osou o. Vzorem přímky ED je přímka XT a tedy průsečík přímky XT s hranou IJ je bod řezu W. |
 |
Sestrojíme bod řezu U na hraně BG. Bod R je průsečík přímky AB s osou o. Vzorem přímky AB je přímka YR a tedy průsečík přímky YR s hranou BG je bod řezu U. Obdobně sestrojíme bod řezu V na hraně HI pomocí bodu Z a přímky CD. |
 |
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách. |