Úloha 6
| zobraz celé řešení | |
| << předchozí snímek | následující snímek>> |
 |
Zadání: Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou XYZ, kde bod X leží na hraně AD, bod Y leží na polopřímce FB za bodem B, bod Z leží na polopřímce GH za bodem H. Při řešení využijte osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou pravé boční stěny, za směr afinity vezměte uspořádanou dvojici bodů ZG.
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny pravé boční stěny a roviny řezu dané body XYZ.
K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body a jejich obrazy. Bod Y náleží oběma rovinám, je samodružný a leží tedy i na hledané ose afinity. Druhý bod získáme pomocí bodů X, Z. Obrazem přímky XZ v zadané osové afinitě je přímka X'G, protože obrazem bodu X je bod X' a bodu Z je bod G. Průsečíkem přímky XZ a přímky X'G je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity.
Pomocí bodů Y, P již můžeme sestrojit osu afinity o.
Sestrojíme bod řezu T na hraně AB. Bod R je průsečík přímky BC s osou o. Vzorem přímky BC je přímka XR a tedy průsečík přímky XR s hranou AB je bod řezu T.
Přímka YT leží v rovině přední stěny tělesa a protíná hrany této stěny, proto průsečíky přímky YT s hranami přední stěny T, U jsou body řezu.
Přímka ZU leží v rovině horní podstavy tělesa a protíná hrany podstavy, proto průsečíky přímky ZU s hranami horní podstavou U, V jsou body řezu.
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách.
|
zobraz řešení interaktivně
 |
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body XYZ. K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body a jejich obrazy. Bod Y náleží oběma rovinám, je samodružný a leží tedy i na hledané ose afinity. Druhý bod získáme pomocí bodů X, Z. Obrazem přímky XZ v zadané osové afinitě je přímka X'G, protože obrazem bodu X je bod X' a bodu Z je bod G. Průsečíkem přímky XZ a přímky X'G je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Pomocí bodů Y, P již můžeme sestrojit osu afinity o. |
 |
Sestrojíme bod řezu T na hraně AB. Bod R je průsečík přímky BC s osou o. Vzorem přímky BC je přímka XR a tedy průsečík přímky XR s hranou AB je bod řezu T. |
 |
Přímka YT leží v rovině přední stěny tělesa a protíná hrany této stěny, proto průsečíky přímky YT s hranami přední stěny T, U jsou body řezu. |
 |
Přímka ZU leží v rovině horní podstavy tělesa a protíná hrany podstavy, proto průsečíky přímky ZU s hranami horní podstavy U, V jsou body řezu. |
 |
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách. |