Úloha 5
| zobraz celé řešení | |
| << předchozí snímek | následující snímek>> |
 |
Zadání: Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou XYZ, kde bod X leží na polopřímce BA za bodem A, bod Y leží na polopřímce CG za bodem G a bod Z leží na hraně DH. Při řešení využijte osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou dolní podstavy, za směr afinity vezměte uspořádanou dvojici bodů ZD.
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body XYZ.
K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body a jejich obrazy. Bod X náleží oběma rovinám, je samodružný a leží tedy i na hledané ose afinity. Druhý bod získáme pomocí bodů Y, Z. Obrazem přímky YZ v zadané osové afinitě je přímka CD, protože obrazem bodu Y je bod C a bodu Z je bod D. Průsečíkem přímky YZ a přímky CD je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity.
Pomocí bodů X, P již můžeme sestrojit osu afinity o.
Přímka YZ leží v rovině zadní stěny tělesa a protíná hrany této stěny, proto průsečíky přímky YZ s hranami zadní stěny Z, T jsou body řezu.
Sestrojíme bod řezu U na hraně AE. Bod R je průsečík přímky AD s osou o. Vzorem přímky AD je přímka ZR a tedy průsečík přímky ZR s hranou AE je bod řezu U.
Přímka XU leží v rovině přední stěny tělesa a protíná hrany této stěny, proto průsečíky přímky XU s hranami přední stěny U, V jsou body řezu.
Přímka YV leží v rovině pravé boční stěny tělesa a protíná hrany této stěny, proto průsečíky přímky YV s hranami přední stěny V, W jsou body řezu.
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách.
|
zobraz řešení interaktivně
 |
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body XYZ. K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body a jejich obrazy. Bod X náleží oběma rovinám, je samodružný a leží tedy i na hledané ose afinity. Druhý bod získáme pomocí bodů Y, Z. Obrazem přímky YZ v zadané osové afinitě je přímka CD, protože obrazem bodu Y je bod C a bodu Z je bod D. Průsečíkem přímky YZ a přímky CD je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Pomocí bodů X, P již můžeme sestrojit osu afinity o. |
 |
Přímka YZ leží v rovině zadní stěny tělesa a protíná hrany této stěny, proto průsečíky přímky YZ s hranami zadní stěny Z, T jsou body řezu. |
 |
Sestrojíme bod řezu U na hraně AE. Bod R je průsečík přímky AD s osou o. Vzorem přímky AD je přímka ZR a tedy průsečík přímky ZR s hranou AE je bod řezu U. |
 |
Přímka XU leží v rovině přední stěny tělesa a protíná hrany této stěny, proto průsečíky přímky XU s hranami přední stěny U, V jsou body řezu. |
 |
Přímka YV leží v rovině pravé boční stěny tělesa a protíná hrany této stěny, proto průsečíky přímky YV s hranami přední stěny V, W jsou body řezu. |
 |
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách. |