Úloha 3
| zobraz celé řešení | |
| << předchozí snímek | následující snímek>> |
 |
Zadání: Sestrojte řez kvádru ABCDEFGH rovinou CXY, kde bod X leží na hraně AE, bod Y leží na hraně GH. Při řešení využijte osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou levé boční stěny, za směr afinity vezměte uspořádanou dvojici bodů CD.
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny levé boční stěny a roviny řezu dané body CXY.
K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Bod X náleží oběma rovinám, je samodružný a leží tedy i na hledané ose afinity. Druhý bod získáme pomocí bodů Y, C. Obrazem přímky CY v zadané osové afinitě je přímka DH, protože obrazem bodu C je bod D a bodu C je bod H. Průsečíkem přímky CY a přímky DH je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity.
Pomocí bodů X, P již můžeme sestrojit osu afinity o.
Osa afinity leží v rovině levé boční stěny tělesa a protíná hrany této stěny, proto průsečíky X, U osy afinity s hranami levé boční stěny jsou body řezu.
Sestrojíme bod řezu V na hraně AB. Bod R je průsečík přímky AD s osou o. Vzorem přímky AD je přímka CR a tedy bod řezu V je průsečíkem přímky CR s hranou AB.
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách.
|
zobraz řešení interaktivně
 |
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny levé boční stěny a roviny řezu dané body CXY. K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Bod X náleží oběma rovinám, je samodružný a leží tedy i na hledané ose afinity. Druhý bod získáme pomocí bodů Y, C. Obrazem přímky CY v zadané osové afinitě je přímka DH, protože obrazem bodu C je bod D a bodu C je bod H. Průsečíkem přímky CY a přímky DH je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Pomocí bodů X, P již můžeme sestrojit osu afinity o. |
 |
Osa afinity leží v rovině levé boční stěny tělesa a protíná hrany této stěny, proto průsečíky X, U osy afinity s hranami levé boční stěny jsou body řezu. |
 |
Sestrojíme bod řezu V na hraně AB. Bod R je průsečík přímky AD s osou o. Vzorem přímky AD je přímka CR a tedy bod řezu V je průsečíkem přímky CR s hranou AB. |
 |
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách. |