Úloha 2
| zobraz celé řešení | |
| << předchozí snímek | následující snímek>> |
 |
Zadání: Sestrojte řez kosého čtyřbokého hranolu ABCDEFGH, jehož podstavou je čtverec, rovinou XYZ, kde bod X leží na hraně AB, bod Y leží na hraně CG, bod Z leží na hraně EH. Při řešení využijte osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou zadní stěny, za směr afinity vezměte uspořádanou dvojici bodů ZH.
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny zadní stěny a roviny řezu dané body XYZ.
K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Bod Y náleží oběma rovinám, je samodružný a leží tedy i na hledané ose afinity. Druhý bod získáme pomocí bodů X, Z. Obrazem přímky XZ v zadané osové afinitě je přímka X'H, protože obrazem bodu X je bod X' a bodu Z je bod H. Průsečíkem přímky XZ a přímky X'H je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity.
Pomocí bodů Y, P již můžeme sestrojit osu afinity o.
Osa afinity leží v rovině zadní stěny tělesa a protíná hrany této stěny, proto průsečíky Y, U osy afinity s hranami zadní stěny jsou body řezu.
Sestrojíme bod řezu V na hraně BC. Bod R je průsečík přímky CD s osou o. Vzorem přímky CD je přímka XR a tedy bod řezu V je průsečíkem přímky XR s hranou BC.
Sestrojíme bod řezu W na hraně AE. Bod S je průsečík přímky DH s osou o. Vzorem přímky DH je přímka ZS a tedy bod řezu W je průsečíkem přímky ZS s hranou AE.
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách.
|
zobraz řešení interaktivně
 |
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny zadní stěny a roviny řezu dané body XYZ. K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Bod Y náleží oběma rovinám, je samodružný a leží tedy i na hledané ose afinity. Druhý bod získáme pomocí bodů X, Z. Obrazem přímky XZ v zadané osové afinitě je přímka X'H, protože obrazem bodu X je bod X' a bodu Z je bod H. Průsečíkem přímky XZ a přímky X'H je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Pomocí bodů Y, P již můžeme sestrojit osu afinity o. |
 |
Osa afinity leží v rovině zadní stěny tělesa a protíná hrany této stěny, proto průsečíky Y, U osy afinity s hranami zadní stěny jsou body řezu. |
 |
Sestrojíme bod řezu V na hraně BC. Bod R je průsečík přímky CD s osou o. Vzorem přímky CD je přímka XR a tedy bod řezu V je průsečíkem přímky XR s hranou BC. |
 |
Sestrojíme bod řezu W na hraně AE. Bod S je průsečík přímky DH s osou o. Vzorem přímky DH je přímka ZS a tedy bod řezu W je průsečíkem přímky ZS s hranou AE. |
 |
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách. |