Úloha 1
| zobraz celé řešení | |
| << předchozí snímek | následující snímek>> |
 |
Zadání: Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou XYZ, kde bod X leží a hraně AE, bod Y leží na hraně DH, bod Z leží na polopřímce EF za bodem F. Při řešení využijte osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou přední stěny, za směr afinity vezměte dvojici bodů DA.
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny přední stěny a roviny řezu dané body XYZ. Body X, Z náleží oběma rovinám, jsou samodružné a leží tedy i na hledané ose afinity.
Osa afinity leží v rovině přední stěny tělesa a protíná hrany této stěny, proto průsečíky X, U osy afinity s hranami přední stěny jsou body řezu.
Sestrojíme bod řezu V na hraně krychle FG. Bod R je průsečík přímky Y'F s osou o. Vzorem přímky Y'F je přímka YR a tedy bod řezu V je průsečíkem přímky YR s hranou FG.
Sestrojíme bod řezu W na hraně krychle GH. Bod Z je průsečík přímky EF s osou o. Vzorem přímky EF je přímka VZ a tedy bod řezu W je průsečíkem přímky VZ s hranou GH.
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách.
|
zobraz řešení interaktivně
 |
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny přední stěny a roviny řezu dané body XYZ. Body X, Z náleží oběma rovinám, jsou samodružné a leží tedy i na hledané ose afinity. |
 |
Přímka XZ leží v rovině přední stěny tělesa a protíná hrany této stěny, proto průsečíky X, U přímky XZ s hranami přední stěny jsou body řezu. |
 |
Sestrojíme bod řezu V na hraně krychle FG. Bod R je průsečík přímky Y'F s osou o. Vzorem přímky Y'F je přímka YR a tedy bod řezu V je průsečíkem přímky YR s hranou FG. |
 |
Sestrojíme bod řezu W na hraně krychle GH. Bod Z je průsečík přímky EF s osou o. Vzorem přímky EF je přímka VZ a tedy bod řezu W je průsečíkem přímky VZ s hranou GH. |
 |
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách. |