Úloha 5
| zobraz celé řešení | |
| << předchozí snímek | následující snímek>> |
 |
Zadání: Sestrojte řez rotačního válce rovinou XYZ, kde X, Y, Z jsou body umístěné na plášti válce, jak je naznačeno na obrázku. Při řešení úlohy využijeme osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou dolní podstavy a za směr afinity s vezmeme směr osy válce.
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body XYZ.
K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Bod X náleží oběma rovinám, je samodružný a leží tedy i na hledané ose afinity. Druhý bod získáme pomocí bodů Y, Z. Obrazem přímky YZ v zadané osové afinitě je přímka Y'Z', protože obrazem bodu Y je bod Y' a bodu Z je bod Z'. Průsečíkem přímky YZ a přímky Y'Z' je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity.
Pomocí bodů X, P již můžeme sestrojit osu afinity o.
K sestrojení elipsy, jejíž část je průsečnicí pláště daného tělesa a roviny řezu, nám stačí pět bodů. Body X, Y, Z, které určují rovinu řezu, jsou body průsečnice, protože leží na povrchu válce.
Osa afinity leží v rovině dolní podstavy tělesa a protíná hranici podstavy, proto průsečíky X, U osy afinity s hraniční kružnicí dolní podstavy jsou body řezu.
Pátý bod získáme pomocí bodů Y, Y' a V', kde bod Y' je obraz bodu Y a bod V' zvolíme libovolně na hranici dolní podstavy tělesa.
Bodem V' vedeme rovnoběžku se směrem afinity. Bod R je průsečík přímky Y'V' s osou o. Vzorem přímky Y'V' je přímka YR a tedy průsečík přímky YR s rovnoběžkou se směrem s v bodě V' je bod elipsy V.
Pomocí bodů X, Y, Z, U, V již můžeme sestrojit elipsu, jejíž část bude průsečnicí pláště daného tělesa a roviny řezu.
Ještě potřebujeme najít hranici řezu v horní podstavě. Touto hranicí je úsečka ZW, kde body Z, W jsou průsečíky elipsy a horní podstavy.
Nyní známe vše potřebné k sestrojení řezu daného tělesa.
|
zobraz řešení interaktivně
 |
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body XYZ. K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Bod X náleží oběma rovinám, je samodružný a leží tedy i na hledané ose afinity. Druhý bod získáme pomocí bodů Y, Z. Obrazem přímky YZ v zadané osové afinitě je přímka Y'Z', protože obrazem bodu Y je bod Y' a bodu Z je bod Z'. Průsečíkem přímky YZ a přímky Y'Z' je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Pomocí bodů X, P již můžeme sestrojit osu afinity o. |
 |
K sestrojení elipsy, jejíž část je průsečnicí pláště daného tělesa a roviny řezu, nám stačí pět bodů. Body X, Y, Z, které určují rovinu řezu, jsou body průsečnice, protože leží na povrchu válce. Osa afinity leží v rovině dolní podstavy tělesa a protíná hranici podstavy, proto průsečíky X, U osy afinity s hraniční kružnicí dolní podstavy jsou body řezu. |
 |
Pátý bod získáme pomocí bodů Y, Y' a V', kde bod Y' je obraz bodu Y a bod V' zvolíme libovolně na hranici dolní podstavy tělesa. Bodem V' vedeme rovnoběžku se směrem afinity. Bod R je průsečík přímky Y'V' s osou o. Vzorem přímky Y'V' je přímka YR a tedy průsečík přímky YR s rovnoběžkou se směrem s v bodě V' je bod elipsy V. |
 |
Pomocí bodů X, Y, Z, U, V již můžeme sestrojit elipsu, jejíž část bude průsečnicí pláště daného tělesa a roviny řezu. |
 |
Ještě potřebujeme najít hranici řezu v horní podstavě. Touto hranicí je úsečka ZW, kde body Z, W jsou průsečíky elipsy a horní podstavy. |
 |
Nyní známe vše potřebné k sestrojení řezu daného tělesa. |