Úloha 8
| zobraz celé řešení | |
| << předchozí snímek | následující snímek>> |
 |
Zadání: Sestrojte řez kosého šestibokého hranolu ABCDEFGH, jehož podstavou je pravidelný šestiúhelník, rovinou XYZ, kde bod X leží na hraně AG, bod Y leží na hraně EK, bod Z leží na polopřímce HI za bodem I. Při řešení úlohy využijeme osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou dolní podstavy a za směr afinity s vezmeme směr bočních hran.
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body XYZ.
K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Jeden bod získáme pomocí bodů X, Y. Obrazem přímky XY je přímka AE, protože obrazem bodu X je bod A a bodu Y je bod E. Průsečíkem přímky XY a přímky AE je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity.
Druhý bod získáme pomocí bodů Y, Z.
Obrazem přímky YZ je přímka EZ', protože obrazem bodu Y je bod E a bodu Z je bod Z'. Průsečíkem přímky YZ a přímky EZ' je samodružný bod Q, který bude ležet na ose afinity.
Pomocí bodů P, Q již můžeme sestrojit osu afinity o.
Sestrojíme body řezu U, V na hraně BH a na hraně CI. Bod R je průsečík přímky BZ' s osou o. Vzorem přímky BZ' je přímka ZR a tedy průsečík přímky ZR s hranou BH je bod řezu U a s hranou CI je bod řezu V.
Sestrojíme bod řezu T na hraně FM. Bod S je průsečík přímky EF s osou o. Vzorem přímky EF je přímka YS a tedy průsečík přímky YS s hranou FM je bod řezu T.
Sestrojíme bod řezu W na hraně DJ pomocí bodu Y a přímky DE.
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách.
|
zobraz řešení interaktivně
 |
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body XYZ. K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Jeden bod získáme pomocí bodů X, Y. Obrazem přímky XY je přímka AE, protože obrazem bodu X je bod A a bodu Y je bod E. Průsečíkem přímky XY a přímky AE je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Druhý bod získáme pomocí bodů Y, Z. Obrazem přímky YZ je přímka EZ', protože obrazem bodu Y je bod E a bodu Z je bod Z'. Průsečíkem přímky YZ a přímky EZ' je samodružný bod Q, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Pomocí bodů P, Q již můžeme sestrojit osu afinity o. |
 |
Sestrojíme body řezu U, V na hraně BH a na hraně CI. Bod R je průsečík přímky BZ' s osou o. Vzorem přímky BZ' je přímka ZR a tedy průsečík přímky ZR s hranou BH je bod řezu U a s hranou CI je bod řezu V. |
 |
Sestrojíme bod řezu T na hraně FM. Bod S je průsečík přímky EF s osou o. Vzorem přímky EF je přímka YS a tedy průsečík přímky YS s hranou FM je bod řezu T. |
 |
Sestrojíme bod řezu W na hraně DJ pomocí bodu Y a přímky DE. |
 |
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách. |