Úloha 6
| zobraz celé řešení | |
| << předchozí snímek | následující snímek>> |
 |
Zadání: Sestrojte řez kosého čtyřbokého hranolu ABCDEFGH, jehož podstavou je čtverec, rovinou XYZ, kde bod X leží na hraně AB, bod Y leží na hraně CG, bod Z leží na hraně EH. Při řešení úlohy využijeme osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou dolní podstavy a za směr afinity s vezmeme směr bočních hran.
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body XYZ.
K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Bod X náleží oběma rovinám, je samodružný a leží tedy i na hledané ose afinity. Druhý bod získáme pomocí bodů Y, Z. Obrazem přímky YZ v zadané osové afinitě je přímka CZ', protože obrazem bodu Y je bod C a bodu Z je bod Z'. Průsečíkem přímky YZ a přímky CZ' je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity.
Pomocí bodů X, P již můžeme sestrojit osu afinity o.
Osa afinity leží v rovině dolní podstavy tělesa a navíc protíná hrany podstavy, proto průsečíky X, U osy afinity s hranami dolní podstavy jsou body řezu.
Sestrojíme bod řezu V na hraně GH. Bod Q je průsečík přímky DC s osou o. Vzorem přímky DC je přímka YQ a tedy bod řezu V je průsečíkem přímky YQ s hranou GH.
Sestrojíme bod řezu W na hraně AE. Bod R je průsečík přímky AD s osou o. Vzorem přímky AD je přímka ZR a tedy bod řezu W je průsečíkem přímky ZR s hranou AE.
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách.
|
zobraz řešení interaktivně
 |
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body XYZ. K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Bod X náleží oběma rovinám, je samodružný a leží tedy i na hledané ose afinity. Druhý bod získáme pomocí bodů Y, Z. Obrazem přímky YZ v zadané osové afinitě je přímka CZ', protože obrazem bodu Y je bod C a bodu Z je bod Z'. Průsečíkem přímky YZ a přímky CZ' je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Pomocí bodů X, P již můžeme sestrojit osu afinity o. |
 |
Osa afinity leží v rovině dolní podstavy tělesa a navíc protíná hrany podstavy, proto průsečíky X, U osy afinity s hranami dolní podstavy jsou body řezu. |
 |
Sestrojíme bod řezu V na hraně GH. Bod Q je průsečík přímky DC s osou o. Vzorem přímky DC je přímka YQ a tedy bod řezu V je průsečíkem přímky YQ s hranou GH. |
 |
Sestrojíme bod řezu W na hraně AE. Bod R je průsečík přímky AD s osou o. Vzorem přímky AD je přímka ZR a tedy bod řezu W je průsečíkem přímky ZR s hranou AE. |
 |
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách. |