Úloha 3a
| zobraz celé řešení | |
| << předchozí snímek | následující snímek>> |
 |
Zadání: Sestrojte řez kosého čtyřbokého hranolu ABCDEFGH, jehož podstavou je obdélník, rovinou XYZ, kde umistění bodů X, Y, Z je dáno dělícím poměrem (AEX) = -3/5, (CGY) = -7/3, (GHZ) = 4. Při řešení úlohy využijeme osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou dolní podstavy a za směr afinity s vezmeme směr bočních hran.
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body XYZ.
K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Jeden bod získáme pomocí bodů X, Z. Obrazem přímky XZ je přímka AZ', protože obrazem bodu X je bod A a bodu Z je bod Z'. Průsečíkem přímky XZ a přímky AZ' je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity.
Druhý bod získáme pomocí bodů X, Y.
Obrazem přímky XY je přímka AC, protože obrazem bodu X je bod A a bodu Y je bod C. Průsečíkem přímky XY a přímky AC je samodružný bod Q, který bude ležet na ose afinity.
Pomocí bodů P, Q již můžeme sestrojit osu afinity o.
Přímka YZ leží v rovině zadní stěny tělesa a navíc protíná hrany této stěny, proto průsečíky přímky YZ s hranami zadní stěny Y, V jsou body řezu.
Sestrojíme bod řezu U na hraně BF. Bod R je průsečík přímky AB s osou o. Vzorem přímky AB je přímka XR a tedy průsečík přímky XR s hranou BF je bod řezu U.
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách.
|
zobraz řešení interaktivně
 |
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body XYZ. K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Jeden bod získáme pomocí bodů X, Z. Obrazem přímky XZ je přímka AZ', protože obrazem bodu X je bod A a bodu Z je bod Z'. Průsečíkem přímky XZ a přímky AZ' je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Druhý bod získáme pomocí bodů X, Y. Obrazem přímky XY je přímka AC, protože obrazem bodu X je bod A a bodu Y je bod C. Průsečíkem přímky XY a přímky AC je samodružný bod Q, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Pomocí bodů P, Q již můžeme sestrojit osu afinity o. |
 |
Přímka YZ leží v rovině zadní stěny tělesa a navíc protíná hrany této stěny, proto průsečíky přímky YZ s hranami zadní stěny Y, V jsou body řezu. |
 |
Sestrojíme bod řezu U na hraně BF. Bod R je průsečík přímky AB s osou o. Vzorem přímky AB je přímka XR a tedy průsečík přímky XR s hranou BF je bod řezu U. |
 |
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách. |