Úloha 10
| zobraz celé řešení | |
| << předchozí snímek | následující snímek>> |
 |
Zadání: Sestrojte řez kosého pětibokého hranolu ABCDEFGH rovinou XYZ, kde bod X leží na hraně BG, bod Y leží na hraně DI, bod Z leží na polopřímce FJ za bodem J. Při řešení úlohy využijeme osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou dolní podstavy a za směr afinity s vezmeme směr bočních hran.
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body XYZ.
K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Jeden bod získáme pomocí bodů X, Y. Obrazem přímky XY je přímka BD, protože obrazem bodu X je bod B a bodu Y je bod D. Průsečíkem přímky XY a přímky BD je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity.
Druhý bod získáme pomocí bodů Y, Z.
Obrazem přímky YZ je přímka DZ', protože obrazem bodu Y je bod D a bodu Z je bod Z'. Průsečíkem přímky YZ a přímky DZ' je samodružný bod Q, který bude ležet na ose afinity.
Pomocí bodů P, Q již můžeme sestrojit osu afinity o.
Sestrojíme bod řezu U na hraně CH. Bod R je průsečík přímky CD s osou o. Vzorem přímky CD je přímka YR a tedy průsečík přímky YR s hranou CH je bod řezu U.
Sestrojíme bod řezu V na hraně AF. Bod S je průsečík přímky AB s osou o. Vzorem přímky AB je přímka XS a tedy průsečík přímky XS s hranou AF je bod řezu V.
Obdobně sestrojíme bod řezu W na hraně EJ pomocí bodu Y a přímky ED.
Přímka VZ leží v rovině boční stěny tělesa a navíc protíná hrany této stěny, proto průsečíky V, W přímky VZ s hranami boční stěny jsou body řezu.
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách.
|
zobraz řešení interaktivně
 |
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body XYZ. K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Jeden bod získáme pomocí bodů X, Y. Obrazem přímky XY je přímka BD, protože obrazem bodu X je bod B a bodu Y je bod D. Průsečíkem přímky XY a přímky BD je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Druhý bod získáme pomocí bodů Y, Z. Obrazem přímky YZ je přímka DZ', protože obrazem bodu Y je bod D a bodu Z je bod Z'. Průsečíkem přímky YZ a přímky DZ' je samodružný bod Q, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Pomocí bodů P, Q již můžeme sestrojit osu afinity o. |
 |
Sestrojíme bod řezu U na hraně CH. Bod R je průsečík přímky CD s osou o. Vzorem přímky CD je přímka YR a tedy průsečík přímky YR s hranou CH je bod řezu U. |
 |
Sestrojíme bod řezu V na hraně AF. Bod S je průsečík přímky AB s osou o. Vzorem přímky AB je přímka XS a tedy průsečík přímky XS s hranou AF je bod řezu V. Obdobně sestrojíme bod řezu W na hraně EJ pomocí bodu Y a přímky ED. |
 |
Přímka VZ leží v rovině boční stěny tělesa a navíc protíná hrany této stěny, proto průsečíky V, W přímky VZ s hranami boční stěny jsou body řezu. |
 |
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách. |