Průnik přímky a mnohostěnu

Průnik přímky s mnohostěnem se řeší podobně jako průnik roviny a přímky. Nejdříve proložíme přímkou vhodnou rovinu, určíme řez tělesa touto rovinou a průnik přímky s řezem tělesa je zároveň průnik přímky s tělesem.

Je li tělesem nějaký hranol, je vhodné rovinu, kterou prokládáme přímkou, volit rovnoběžnou s bočními hranami. Je li tělesem jehlan, pak je vhodné volit tuto rovinu tak, aby procházela vrcholem (tzv. vrcholová rovina).

Úlohy

1. Určete průnik přímky XY a pravidelného šestibokého hranolu ABCDEFGHIJKL. Bod X leží na polopřímce GA a platí 1/2|GA|=|AX|.
   Bod Y leží na polopřímce DJ a platí 1/4|DJ|=|JY|.
   

   ŘEŠENÍ

2. Určete průnik krychle ABCDEFGH a úsečky KL, kde bod K leží na polopřímce CG za bodem G a je vzdálen od bodu G o 1/2 CG. Bod L leží na polopřímce EA za bodem A a je od bodu A vzdálen 1/2 délky hrany krychle.
   

   ŘEŠENÍ

3. Určete průnik pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV s přímkou KL, kde bod K hraně AV a platí |AK|=1/2|KV|. Bod L leží na polopřímce DC a platí |CL|=1/2|CD|.
   

   ŘEŠENÍ

4. Určete průnik krychle ABCDEFGH s přímkou XY, bod Y leží na polopřímce HE a platí |EY|=|XC|=1/2 velikosti hrany krychle, když bod X leží na polopřímce BC za bodem C.
   

   ŘEŠENÍ

5. Určete průnik pravidelného trojbokého hranolu ABCDEF s přímkou XY, kde bod X leží na polopřímce BA za bodem A a platí |XA|=1/2|AB| a bod Y je středem hrany EF.
   

   ŘEŠENÍ

6. Určete průnik čtyřstěnu ABCD s přímkou XZ. Bod X leží na spojnici bodu C se středem hrany AB. Bod Z leží na hraně CD.
   

   ŘEŠENÍ

7. Určete průnik osmistěnu ABCDEF s přímkou KL. Bod K leží na polopřímce FE za bodem E. Bod L leží na polopřímce CA za bodem A.
   

   ŘEŠENÍ

8. Určete průnik kvádru ABCDEFGH s přímkou KL. Bod K leží v rovině BCG mezi přímkami BF a CG. Bod L leží na polopřímce EA za bodem A.
   

   ŘEŠENÍ