Úloha 2a
| zobraz celé řešení | |
| << předchozí snímek | následující snímek>> |
 |
Zadání: Sestrojte řez kvádru ABCDEFGH rovinou CXY, kde umístění bodů X, Y je dáno dělícím poměrem (AEX) = -1/3, (GHY) = -4. Při řešení úlohy využijeme osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou dolní podstavy a za směr afinity s vezmeme směr bočních hran.
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body CXY.
K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Bod C náleží oběma rovinám, je samodružný a leží tedy i na hledané ose afinity. Druhý bod získáme pomocí bodů X, Y. Obrazem přímky XY v zadané osové afinitě je přímka AY', protože obrazem bodu X je bod A a bodu Y je bod Y'. Průsečíkem přímky XY a přímky AY' je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity.
Pomocí bodů C, P již můžeme sestrojit osu afinity o.
Osa afinity leží v rovině dolní podstavy tělesa a navíc protíná hrany této podstavy, proto průsečíky C, U osy afinity s hranami dolní podstavy jsou body řezu.
Sestrojíme bod řezu V na hraně EH. Bod R je průsečík přímky AD s osou o. Vzorem přímky AD je přímka XR a tedy bod řezu V je průsečíkem přímky XR s hranou EH.
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách.
|
zobraz řešení interaktivně
 |
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body CXY. K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Bod C náleží oběma rovinám, je samodružný a leží tedy i na hledané ose afinity. Druhý bod získáme pomocí bodů X, Y. Obrazem přímky XY v zadané osové afinitě je přímka AY', protože obrazem bodu X je bod A a bodu Y je bod Y'. Průsečíkem přímky XY a přímky AY' je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Pomocí bodů C, P již můžeme sestrojit osu afinity o. |
 |
Osa afinity leží v rovině dolní podstavy tělesa a navíc protíná hrany této podstavy, proto průsečíky C, U osy afinity s hranami dolní podstavy jsou body řezu. |
 |
Sestrojíme bod řezu V na hraně EH. Bod R je průsečík přímky AD s osou o. Vzorem přímky AD je přímka XR a tedy bod řezu V je průsečíkem přímky XR s hranou EH. |
 |
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách. |