Úloha 1a
| zobraz celé řešení | |
| << předchozí snímek | následující snímek>> |
 |
Zadání: Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou XYZ, kde bod X leží na hraně AE, bod Y leží na hraně DH, bod Z leží na polopřímce EF za bodem F. Při řešení úlohy využijeme osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou dolní podstavy a za směr afinity s vezmeme směr bočních hran.
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body XYZ.
K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Obrazem přímky XY v zadané osové afinitě je přímka AD, protože obrazem bodu X je bod A a bodu Y je bod D. Průsečíkem přímky XY a přímky AD je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity.
Obrazem přímky XZ v zadané osové afinitě je přímka AB. Průsečíkem přímky XY a přímky AB je samodružný bod Q, který bude ležet na ose afinity.
Pomocí bodů P, Q již můžeme sestrojit osu afinity o.
Přímka XZ leží v rovině boční stěny tělesa a navíc protíná hrany této stěny, proto průsečíky X, U přímky XZ s hranami boční stěny jsou body řezu.
Sestrojíme bod řezu V na hraně krychle GH. Bod R je průsečík přímky DC s osou o. Vzorem přímky DC je přímka YR a tedy bod řezu V je průsečíkem přímky YR s hranou GH.
Sestrojíme bod W na hraně krychle FG pomocí bodu U a přímky BC.
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách.
|
zobraz řešení interaktivně
 |
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body XYZ. K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Obrazem přímky XY v zadané osové afinitě je přímka AD, protože obrazem bodu X je bod A a bodu Y je bod D. Průsečíkem přímky XY a přímky AD je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Obrazem přímky XZ v zadané osové afinitě je přímka AB. Průsečíkem přímky XY a přímky AB je samodružný bod Q, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Pomocí bodů P, Q již můžeme sestrojit osu afinity o. |
 |
Přímka XZ leží v rovině boční stěny tělesa a navíc protíná hrany této stěny, proto průsečíky X, U přímky XZ s hranami boční stěny jsou body řezu. |
 |
Sestrojíme bod řezu V na hraně krychle GH. Bod R je průsečík přímky DC s osou o. Vzorem přímky DC je přímka YR a tedy bod řezu V je průsečíkem přímky YR s hranou GH. |
 |
Sestrojíme bod W na hraně krychle FG pomocí bodu U a přímky BC. |
 |
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách. |