Výukový program je určen pro středoškolské studenty a obsahuje dvě části – výklad a testy. Výklad obsahuje tři kapitoly (výrok a jeho negace, základní logické spojky, složené výroky a kvantifikátory). Každá kapitola je doplněna testem ověřujícím znalosti z daného celku. Otázky v testech jsou náhodně vybírány z několika variant, což umožňuje testy několikrát opakovat s různými otázkami. Vlastní text bakalářské práce obsahuje především uživatelskou a programátorskou dokumentaci.

Práce je určena všem zájemcům o zlatý řez. Obsahuje historii zlatého řezu, odvození hodnoty zlatého čísla a jeho vlastnosti. V práci je popsána konstrukce zlatého řezu úsečky a skládání zlatého řezu z papíru. V textu jsou objasněny pojmy zlatý obdélník, zlatý trojúhelník, zlatá spirála. Také je zde ukázán zlatý řez v pravidelném pětiúhelníku a desetiúhelníku, v pravidelném dvanáctistěnu a v dvacetistěnu. V textu je zmíněna Fibonacciova posloupnost a její využití k definici zlatého čísla a Binetův vzorec.

Bakalářská práce se zabývá základními vlastnostmi ploch a jejich využitím v technické praxi. Speciálně je věnována rozvinutelným plochám a jejich rozvíjení do roviny. Práce je koncipována jako učební text pro učitele a studenty deskriptivní geometrie a zájemce o architekturu. Většina uvedených ploch je ilustrována obrázky, které jsou vytvořeny v programech Maple, DesignCAD, Rhino. Obrazová příloha této práce obsahuje řadu fotografií staveb, na kterých se zmíněné plochy vyskytují.

Bakalářská práce je věnována různým způsobům grafického znázornění dat. Kromě historického úvodu do problematiky je zde uvedena klasifikace grafů, kriteria pro volbu vhodného grafu a časté chyby při konstrukci grafů. Závěr práce obsahuje konkrétní příklady zobrazení dat s vysvětlením, jak použité grafické prostředky ovlivní interpretaci těchto dat.

Bakalářská práce ve formě webových stránek se věnuje shrnutí a částečně i rozšíření základů středoškolské planimetrie. Práce je určena hlavně studentům a učitelům středních škol. První část se zabývá teorií, popisuje pojmy jako bod, přímka a pojmy z nich odvozené (úsečka, polopřímka, polorovina, úhel). V další kapitole je definován trojúhelník a další jeho prvky (těžnice, výšky, kružnice opsaná, vepsaná), poté následují některé geometrické věty. Druhá část je věnována konstrukčním úlohám, nejprve základnímu popisu, potom patnácti řešeným příkladům s obecným zadáním, doplněných o applety dynamické geometrie Cabri.

Bakalářská práce ve formě webových stránek je věnována shrnutí a částečně i rozšíření základního učiva ze středoškolské stereometrie. Práce je určena především studentům a učitelům středních škol. V práci jsou nejdříve uvedeny způsoby určení přímek a rovin včetně jejich vzájemných poloh. Těžiště práce spočívá v úlohách na téma řezy mnohostěnů a průnik přímky a mnohostěnu. Řešení těchto úloh jsou podrobně krokována včetně detailního objasnění postupu, nechybí ani možnost zobrazit si interaktivní řešení.

Bakalářská práce je určena všem zájemcům o geometrii kuželoseček. Je koncipována jako učební text pro učitele a studenty deskriptivní geometrie. Úvodní kapitoly obsahují definici, základní vlastnosti a ohniskové vlastnosti elipsy. Podstatnou část práce tvoří kapitola popisující tradiční i méně tradiční konstrukce elipsy, v níž je možno nalézt i řadu velmi zajímavých souvislostí. Práce obsahuje rovněž kapitolu popisující elipsografy – přístroje pro rýsování elips a sbírku řešených i neřešených úloh.

Bakalářská práce je věnována jedné z praktických aplikací kótovaného promítání - topografickým plochám. Je koncipována jako učební text pro učitele i studenty deskriptivní geometrie na středních i vysokých školách. Podstatná část práce je věnována řešení násypů a výkopů podél komunikací a rovinných ploch, nalezneme zde ale i jiné praktické aplikace, jako je podélný profil (např. turistické stezky), příčný profil, nárysný obrys či průnik topografických ploch. Práce je doplněna více než 50 úlohami na procvičení látky.

Bakalářská práce ve formě webových stránek je určena žákům prvních ročníků středních škol. Konkrétně se tato práce věnuje výkladu a procvičení učiva o mocninách (s přirozeným a celým mocnitelem) a mnohočlenech (početní operace, rozklad). Nejdříve je vždy uveden učební text, do něhož jsou pro lepší ilustraci začleněny vzorově vyřešené příklady. Na něj pak navazují interaktivní cvičení, ve kterých si žák může své znalosti ověřit.

Bakalárska práca sa zaoberá učivom o goniometrických rovniciach a nerovniciach určených pre žiakov stredných škôl. Je rozdelená na dve hlavné časti (teoretickú a praktickú). Dôraz je kladený na vzorové riešené príklady a úlohy určené k precvičovaniu, ktoré sú doprevádzané krokovaným riešením. Súčasťou práce sú aj testy s výberom z viacerých možnosti, v ktorých si môžu žiaci precvičiť získané vedomosti.

Text je věnován Eulerovu-Maclaurinovu sumačnímu vzorci, tj. vztahu mezi integrováním funkce a sčítáním funkčních hodnot. Studenti matematické analýzy mohou tuto práci využívat jako učební text. V sumačním vzorci se vyskytují Bernoulliho čísla a Bernoulliho polynomy, které jsou zde podrobně popsány a zmíněny některé jejich vlastnosti. Úvod je věnován historickému odvození Eulerova-Maclaurinova sumačního vzorce a podrobněji se zabývá i moderním odvození obecného tvaru. Součástí práce jsou také konkrétní příklady, k jejichž výpočtu se využívá Eulerova-Maclaurinova sumačního vzorce, tj. součet mocnin přirozených čísel, částečný součet harmonické řady a s ním související úlohy, Theodorova spirála nebo Stirlingův vzorec.

Bakalářská práce obsahuje spustitelný program pro rýsování na počítači, který podporuje kuželosečky, určený především středoškolským studentům. Tento program je doplněný o teorii kuželoseček, která je názorně předvedena na animacích v programu GeoGebra, a řešenými příklady, které jsou připraveny pro řešení v novém programu.

Bakalářská práce má formu webových stránek a je určena žákům středních škol. Konkrétně se tato práce věnuje výkladu a procvičení učiva o algebraických rovnicích. První část je zaměřena na opakování mnohočlenů, lineárních a kvadratických rovnic, následuje část věnovaná kubickým a binomickým rovnicím. Těžiště práce spočívá v další části věnované trinomickým a reciprokým rovnicím. U každého typu rovnic je uvedena stručná teorie a řešené příklady. Na zavěr jednotlivých kapitol jsou zařazeny neřešené úlohy a cvičení, přičemž uživatel má možnost postupně odkrývat jednotlivé kroky řešení.

Předložená práce se věnuje geometrickému osvětlení a metodám jeho sestrojování. Zejména je zaměřená na rovnoběžné osvětlení. Práce obsahuje teoretickou část, ve které se lze dozvědět o vlastnostech a základních pojmech souvisejících s geometrickým osvětlením. Po ní následuje praktická část, která obsahuje sadu příkladů s uvedeným řešením a poté nevyřešené příklady pro samostatné procvičení. Celý text je doplněn množstvím obrázků pro zvýšení představivosti čtenáře o principech a metodách osvětlení. Při sepisování práce byl důraz především kladen na srozumitelnost a použitelnost metod. Obecně práce Geometrie stínu může posloužit všem zájemcům, kteří chtějí blíže poznat geometrické osvětlení. Práce by mohla být užitečným učebním textem pro studenty a učitele deskriptivní geometrie.

Bakalářská práce pojednává o vybraných typech nestandardních sad hracích kostek s některými překvapivými až paradoxními vlastnostmi. Takové kostky se uplatňují v nejrůznějších hazardních hrách, jejich vlastnosti jsou však zajímavé i z čistě teoretického hlediska. Postupně se zaměřujeme na netranzitivní sady kostek, Lake Wobegon sady a Sichermanovy sady. Při studiu vlastností těchto sad využíváme zejména elementární teorii pravděpodobnosti a teorii cyklotomických polynomů. Veškeré pojmy a výsledky jsou ilustrovány na řadě příkladů.

V kombinatorice se vyskytuje celá řada čísel, která lze přehledně uspořádat do trojúhelníkových schémat. Patří mezi ně i kombinační čísla, kombinační čísla druhého druhu a Lahova čísla. V práci jsou tato užitečná čísla podrobněji představena a jsou odvozeny identity popisující vzájemné vztahy mezi nimi. Některé zajímavé vlastnosti jsou znázorněny i v příslušných trojúhelníkových schématech.

Práce poskytuje vysvětlení základních konceptů z oblasti teorie množin se zaměřením především na studenty středních škol se zájmem o matematiku. Práce je členěna do celkem šesti kapitol. První kapitola poskytuje historický kontext, kde je vysvětlen vývoj pojmu „nekonečno“ a důvody pro vznik axiomatické teorie množin. Druhá kapitola připomíná základní pojmy z výrokové logiky a zjednodušeně představuje koncept predikátového počtu. Pozornost je hlavně věnována práci s kvantifikátory. Třetí kapitola se zabývá axiomy Zermelovy-Fraenkolovy teorie množin a základními poznatky z nich vyplývajících. Kapitola čtvrtá je samostatně věnována zavedení relací a souvisejícím termínům, především pak zobrazením a jejich vlastnostem. V páté kapitole je ukázán způsob zavedení přirozených čísel pomocí množin. Úvodem je stručně prezentován způsob zavedení pomocí Peanových axiomů. Dále jsou rozšířeny znalosti o relacích, je definována relace uspořádání společně s uspořádanou množinou a jsou dokázány některé základní vlastnosti přirozených čísel při popsaném zavedení. Poslední kapitola se věnuje problematice porovnávání nekonečných množin. Je zde vysvětlena myšlenka Hilbertova hotelu, porovnávání pomocí zobrazení a především je prezentováno užití Cantorovy diagonální metody. V závěru jsou zavedeny termíny spočetné a nespočetné množiny a je společně s důkazem zformulována Cantorova věta. Výklad je doprovázen ukázkovými příklady a též grafickými ilustracemi pro snadnější pochopení. Doplňující informace a složitější koncepty v obsažených tématech jsou rozvedeny v přílohách práce.

Práce se zabývá zkoumáním a počítáním permutací, jejichž cykly mají předepsané délky. V první části představíme třídu permutací složených pouze z jednocyklů a dvojcyklů a ukážeme některé související úlohy. Druhá část je věnována dalším třídám permutací a postupům, jak zjistit jejich počet. Vedle kombinatorického přístupu využíváme též analytický přístup pracující s tzv. exponenciálními generujícími funkcemi.

Seminární práce je věnována využití programu AutoCAD ve výuce geometrie na střední škole. Obsahuje několik řešených konstrukčních úloh, ve kterých je využita středová souměrnost a stejnolehlost. Řešení každé úlohy se skládá z rozboru, popisu konstrukce, konstrukce v AutoCADu, zkoušky a diskuse.

Text je věnován historii neeukleidovské geometrie a je určen studentům středních a vysokých škol se zájmem o geometrii a její historický vývoj. První část textu popisuje neúspěšné pokusy o důkaz 5. Eukleidova axiomu, vývoj geometrie v období Gausse, Bolyaie a Lobačevského, kteří jsou považováni za objevitele neeukleidovské geometrie, a její další rozvoj spjatý se jmény Riemann, Beltrami, Klein, Poincaré, Hilbert. Druhá část textu je zaměřena na modely Lobačevského geometrie. Práce je koncipována jako elektronická učebnice. V textu jsou použity četné obrázky a animace, které slouží k hlubšímu porozumění.

Práce má za cíl sloužit jako interaktivní výukový materiál především pro žáky prvního ročníku středních škol, který je zaměřený na základní poznatky z matematiky. Vytvořené webové stránky obsahují učivo o mocninách a odmocninách, mnohočlenech a lomených výrazech. Důraz je zde kladen na vizualizaci učiva (schémata, grafické prvky) a na interaktivitu. Každá kapitola je doplněna sadou úloh na procvičení učiva.

Diplomová práce má formu webových stránek, které se zabývají analytickým popisem shodných zobrazení v rovině, přičemž důraz je zde kladen na propojení syntetického a analytického přístupu. Stránky jsou určeny nadaným žákům středních škol či pro výuku v matematickém semináři, obsahují vedle textu také řadu interaktivních prvků, jako jsou hypertextové odkazy, krokování řešení úloh či applety.

Práce je určena pro studenty druhého ročníku učitelství deskriptivní geometrie na MFF UK v Praze jako doplňkový učební text. Je zde uvedena většina známých klínových ploch, tři druhy Hacarovy plochy a klínové plochy tvořící klenbu. Ke každé ploše je sestavena obecně její rovnice a vykreslen obrázek v software Maple. Příloha práce obsahuje některá matematická tvrzení o klínových plochách včetně jejich důkazů, dále je zde k dispozici pět fotografií modelů klínových ploch.

Diplomová práce má formu webových stránek, které jsou určeny pro výuku posloupností a řad na střední škole. Uživatel na stránkách nalezne výklad jednotlivých pojmů doplněný názornými skripty, důkazy základních vět a vzorově řešené příklady s postupně rozkrývaným řešením. Na těchto webových stránkách jsou probírány vlastnosti posloupnosti, aritmetická a geometrická posloupnost, limita posloupnosti a řady.

Práce je určena jako metodický materiál pro středoškolské učitele matematiky a má formu webových stránek. Na těchto stránkách jsou k dispozici geometrické rysy vytvořené v programu Cabri Geometry II, které spolu s komentáři slouží jako ukázkový materiál pro výuku geometrie. Práce svým rozsahem pokrývá většinu témat a pojmů středoškolské planimetrie (trojúhelníky, čtyřúhelníky a jejich vlastnosti, kružnice a oblouky kružnice, množiny bodů dané vlastnosti, geometrická zobrazení).

Práce obsahuje interaktivní výukový text, který je určen pro středoškolské studenty. Postupně jsou na webových stránkách probírány základní pojmy, spojitost funkce a limita funkce. Kromě výkladu pojmů jsou zde k dispozici příklady se vzorovým řešením.

Program „Funkce“ je určen pro výuku funkcí na základní a střední škole. Tento program umožňuje znázorňování grafů funkcí zadaných předpisem, určování průsečíků těchto grafů a výpočet funkčních hodnot ve zvolených bodech. Jeho hlavní předností je možnost dynamické změny parametrů z předpisu funkce pomocí posuvníků. Text diplomové práce obsahuje pokyny pro instalaci programu, popis vlastností programu a ukázky jeho využití ve vyučovací hodině (tvorba pracovních listů a testů).

Webové stránky určené pro výuku goniometrie a trigonometrie na střední škole obsahují zavedení goniometrických funkcí, vlastnosti těchto funkcí, vztahy mezi goniometrickými funkcemi a dynamické grafy goniometrických funkcí. Dále zde uživatel nalezne základní trigonometrické věty a jejich důkazy (Pythagorova věta, sinová věta, kosinová a tangentová věta, věta o polovičních úhlech). Na těchto stránkách jsou také k dispozici dva soubory příkladů, u kterých může uživatel postupně odkrývat části řešení včetně nápovědy.

Diplomovou práci tvoří webové stránky, které jsou věnovány výuce komplexních čísel na střední škole. Stránky obsahují učební text doplněný názornými dynamickými obrázky. Kromě definic a důkazů vět zde uživatel nalezne také sadu příkladů a úloh s postupně rozkrývaným řešením. Stránky se zabývají algebraickým, goniometrickým tvarem komplexního čísla, operacemi, znázorněním komplexních čísel v Gaussově rovině, řešením kvadratických a binomických rovnic v oboru komplexních čísel.

Práce je zaměřena na využití software TI InterActive! pro podporu výuky matematiky na středních školách. Je zde uveden stručný přehled software tohoto typu (CAS – Computer Algebra System), popsány jejich obecné vlastnosti a porovnány nejčastěji používané (Derive, Maple, Mathematica). Hlavní část práce je věnovaná programu TI InterActive!. Jsou uvedeny jeho vlastnosti, stručný návod pro práci s programem a jeho výhody i nevýhody. V závěru práce je ukázáno využití TI InterActive! včetně vytypování vhodných tematických oblastí a řešených příkladů.

Diplomovou práci tvoří webové stránky, které jsou věnovány výuce kombinatoriky na střední škole. Stránky obsahují výklad jednotlivých pojmů doplněný názornými obrázky – skripty, vzorově řešené příklady a úlohy s nápovědou. Stránky se zabývají kombinatorickými pravidly, variacemi, permutacemi, kombinacemi včetně kombinačních čísel.

Webové stránky určené pro výuku shodných a podobných zobrazení určené středoškolským studentům. Stránky obsahují definice používaných pojmů (geometrické zobrazení a jeho vlastnosti, shodné a podobné zobrazení, kruhová inverze) včetně jednoduchých důkazů základních vět a jsou na nich využity interaktivní prvky (dynamické obrázky, krokování konstrukčních úloh).

Diplomová práce je věnována využití internetu k výuce funkcí na střední škole a svým rozsahem pokrývá gymnaziální učivo. Vytvořené stránky obsahují definice řady pojmů (funkce, vlastnosti funkce, funkce lineární, kvadratická, s absolutní hodnotou, exponenciální a logaritmická, mocninná, lineární lomená) a jejich vysvětlení prostřednictvím názorných interaktivních obrázků. Na stránkách jsou vzorově vyřešeny příklady a v závěru každé kapitoly je test, ve kterém si uživatel může ověřit své znalosti.

Geometrie v architektuře Santiniho- Aichla Text je určen zejména posluchačům matematiky a deskriptivní geometrie, ale některé partie mohou zajímat i výtvarníky a stavaře. Po přehledu stavebně používaných ploch včetně jejich parametrického i implicitního vyjádření jsou popisovány konstrukce kleneb (zejména ty, které najdeme ve stavbách Santiniho. Po seznamu staveb tohoto architekta je podrobně rozebrána gemetrie skrytá v půdorysech jeho vybraných staveb. Práce obsahuje množství počítačově vytvořených obrázků stavebních ploch a vlastních fotografií staveb Santiniho. Citát ze Závěru: “Matematický pohped na architekturu je však ojedinělý a jak se ukazuje, tak i žádoucí, neboť matematizace dané skutečnosti je striktní a vždy platná, což u některých kunsthistorických vyjádření neplatí.”

Webové stránky věnované výuce základů logiky na střední škole. Učební text pokrývá učivo: výroky a jejich negace, logické spojky, kvantifikátory, množiny a důkazy k zaváděným pojmům a vztahům jsou k dispozici vzorově řešené příklady. Ke každé z hlavních kapitol, s výjimkou důkazů, je doplněn test prověřující pochopení látky.

V předložené práci studujeme historii rozvojů elementárních transcendentních funkcí do mocninných řad. Zaměřujeme se především na binomickou řadu, exponenciální řadu, logaritmickou řadu, řady funkcí sinus, kosinus a arkustangens v období od začátku 16. století do roku 1829. Zabýváme se též historií Taylorova rozvoje včetně Lagrangeova a Cauchyova tvaru zbytku. Časové vymezení je dáno pracemi indických matematiků Madhavy a Nílakanthy, kde nacházíme rozvoje funkcí arkustangens, sinus a kosinus, a Cauchyovou učebnicí kalkulu z roku 1829, která obsahuje odvození Taylorovy řady a také oba zmíněné tvary zbytku.

Webové stránky věnované výuce analytické geometrie na střední škole. Učební text pokrývá kapitoly: souřadnice, vektory, geometrie v rovině, geometrie v prostoru, kuželosečky a kulová plocha. Stránky obsahují definice pojmů, věty a jejich důkazy, desítky názorných obrázků, křížové odkazy, rejstřík pojmů a dynamické Java applety. Vše je doplněno generovanými testy, které spolu se sbírkami řešených úloh a úlohami v appletech umožňují ověření získaných znalostí.

Webové stránky rozšiřují standardní učivo ze středoškolské stereometrie a jsou určeny studentům středních škol a také pro inspiraci jejich učitelů. V práci jsou nejdříve zavedena základní tělesa, dále dělicí poměr a vlastnosti rovnoběžného promítání. Stěžejním tématem stránek je osová afinita mezi rovinami a její využití při konstrukci řezu tělesa rovinou. Jednotlivé stránky obsahují kromě vzorových příkladů také sady úloh k procvičení. Řešení úloh je detailně krokováno a doplněno aplety, které umožnují se podívat na danou prostorovou situaci z různých pohledů.

Webová aplikace pro výuku planimetrie - diplomová práce, Štěpán Kurka (2010) Diplomová práce ve formě webových stránek je zaměřena na výuku středoškolské planimetrie. Učební text obsahuje základní pojmy v trojúhelníku a čtyřúhelníku, dále se věnuje množinám bodů dané vlastnosti a geometrickým větám včetně důkazů. Stránky se také zabývají konstrukčními úlohami, a to čtyřiceti řešenými příklady, které jsou doplněné o applety dynamické geometrie programu GeoGebra.

Diplomovou práci tvoří webové stránky, které jsou věnovány výuce kuželoseček na střední škole. Stránky obsahují učební text doplněný názornými dynamickými obrázky. V práci naleznete definice kuželoseček, jejich základní i ohniskové vlastnosti; definice, vlastnosti a konstrukce tečen, normál a průměrů kuželoseček; známé i méně známé konstrukce kuželoseček, konstrukce oskulačních kružnic nejen ve vrcholech; řezy na rotačních kuželových a válcových plochách. Práce je doplněna rozsáhlou sbírkou neřešených úloh.

Práce se věnuje pěti klasickým úlohám z kombinatoriky, jejich variantám a zobecněním.

Práce obsahuje učební text určený nadaným žákům středních škol. Jejím cílem je naučit žáky řešit úlohy o nerovnostech, které se mohou vyskytovat na českých i zahraničních matematických soutěžích určených středoškolákům. První část práce je věnována základním nerovnostem (AG, Cauchyho nerovnost), druhá část se zabývá permutační a Jensenovou nerovností. Třetí část je zaměřena na některé novější metody odvození některých nerovností. Práce obsahuje mnoho úloh, u nichž je uveden pouze návod, a na konci každé kapitoly jsou předloženy úlohy k přemýšlení.

Diplomová práce má formu webových stránek, kde naleznete teorii, příklady a úlohy s možností postupného odkrývání řešení týkající se zavedení derivace, pravidel derivování, monotónnosti a extrémů, konvexnosti a konkávnosti a L’Hospitalových pravidel. Z optimalizace zde naleznete deset příkladů. Látka je doplněna řadou ilustračních interaktivních apletů. V kapitole „Monotónnost a extrémy“ se nachází puzzle test na přiřazování grafů derivací ke grafům odpovídajících funkcí. Tématu průběhu funkce je věnován jeden aplet, ve kterém lze zobrazit grafy první a druhé derivace k uživatelem zadané funkci. Na webových stránkách nejsou zařazeny příklady a úlohy na hledání rovnic tečen; rovnice normály není na rozdíl od rovnice tečny ani zavedena.

Diplomová práca je venovaná goniometrickým funkciám, rovniciam a nerovniciam, pričom dôraz je kladený na goniometrické rovnice a nerovnice. Práca obsahuje teoretickú časť, kde sú vysvetlené základné poznatky o goniometrických, cyklometrických, hyperbolických a hyperolometrických funkciach a tiež o goniometrických rovniciach a nerovniciach. Dôraz je kladený na vzorové riešené príklady a úlohy určené k precvičovaniu, ktoré sú doprevádzané krokovaným riešením. Súčasťou práce sú testy s výberom z viacerých možnosti, v ktorých si môžu žiaci precvičiť získané vedomosti.

Diplomová práce se zabývá speciálním případem dvojstředového promítání – stereoskopickým promítáním, při němž je poloha středů promítání a průmětny přizpůsobena podmínkám lidského vidění. Stručně je zde popsána historie stereoskopie a biologické a optické vlastnosti lidského oka. Více prostoru je věnováno základním vlastnostem stereoskopického promítání, různým metodám tvorby stereoskopických rysů a fotografií spolu s metodami jejich pozorování včetně tvorby některých potřebných pomůcek pomocí běžně dostupných materiálů. Závěr této práce je věnován možnostem využití stereoskopie nejen v praxi, ale především ve výuce deskriptivní geometrie.

Diplomová práce představuje soubor řešených úloh o pokrývání obrazců (nejčastěji obdélníků s celočíselnými stranami) pomocí dlaždic známých pod názvem polyomina. Ve většině úloh jde o nalezení pokrytí nebo o důkaz, že takové pokrytí neexistuje. V náročnějších úlohách je cílem odvodit kritéria, jež musí obdélník splňovat, aby bylo zaručeno, že jej lze pokrýt zadanými polynominy. Poslední kapitola je věnována určení počtu všech možných pokrytí zadaného obdélníku.

Práce se zabývá otázkami reprezentace zvolené částky pomocí libovolného množství mincí předepsaného typu. V první kapitole odvozujeme vzorce pro počet nereprezentovatelných částek a hodnotu největší nereprezentovatelné částky pro dvoumincové systémy. Dále ukazujeme grafový algoritmus pro výpočet Frobeniova čísla a důkaz NP-úplnosti rozhodovacího problému reprezentovatelnosti zvolené částky v systému s více mincemi. V druhé kapitole se zabýváme výpočtem počtu reprezentací částky zvlášť v systémech o dvou nebo více mincích. Ve třetí kapitole se věnujeme otázce, zda lze ve zvoleném systému mincí použít hladový algoritmus pro nalezení reprezentace částky pomocí nejmenšího možného množství mincí. Poslední kapitola obsahuje sbírku řešených logických úloh o mincích.

Diplomová práce pojednává o matematických úlohách souvisejících se šachovými figurami. Řešení úloh jsou většinou elementární (někdy však velmi vynalézavá), v některých případech využívají základní poznatky z teorie grafů. Postupně se zaměřujeme na procházky figur po obdélníkových šachovnicích a dále na tzv. nezávislost a dominanci figur na čtvercových šachovnicích. Text je doplněn velkým množstvím obrázků s ukázkami konkrétních řešení daných úloh.

Cílem této práce je čtenáři přiblížit historii hazardních her, v kontextu rulety pak vyložit základní i pokročilejší partie teorie pravděpodobnosti a s jejich pomocí pak rozhodnout o funkčnosti několika vybraných populárních ruletových systémů. Při analýze je využito zejména střední hodnoty diskrétní náhodné veličiny, homogenních Markovových procesů s diskrétním časem a simulací provedených v jazyce R. Konkrétní výstupy práce spočívají v přesně vypočtených středních hodnotách zisku v daných spinech při zvoleném omezení i jim odpovídající odhady poskytnuté simulací. Na základě obdržených výsledků pak práce vymezuje, které systémy jsou limitně funkčními a které nejsou funkčními vůbec. Hlavní přínos textu přitom spočívá v didakticky názorném uchopení populární problematiky ruletových systémů pomocí základních i pokročilejších partií teorie pravděpodobnosti.

Práce obsahuje přehled výsledků o číselně teoretických vlastnostech některých významných kombinatorických posloupností, konkrétně faktoriálů, kombinačních čísel, Fibonacciho a Catalanových čísel. Je zkoumána např. parita, prvočíselnost, dělitelnost mocninami prvočísel, nesoudělnost apod. Práce by měla být z velké části srozumitelná nadaným středoškolským studentům, výsledky jsou ilustrovány na příkladech.

Tato práce, která se zabývá normovanými vektorovými prostory konečné dimenze, je rozdělena do tří částí. První z nich se týká koulí a toho, jaký mohou mít tvar v závislosti na normě, kterou na daném prostoru uvažujeme. Ve druhé části je definován pojem takzvané zobecněné koule a je zde ukázáno několik výsledků týkajících se jejich objemů. Poslední část je zaměřena na číslo pí – poměr obvodu kruhu a jeho průměru – které uvažujeme v konečněrozměrném normovaném vektorovém prostoru, tedy v prostoru s obecnou (ne jen eukleidovskou) normou.