Úlohy k opakování II

1. Vypočítejte součin a podíl komplexních čísel

,

. Výsledky vyjádřete v algebraickém tvaru.

Při počítání součinu čísel v goniometrickém tvaru absolutní hodnoty čísel násobíme a argumenty sčítáme.
Při počítání podílu absolutní hodnoty dělíme a argumenty odčítáme.

2. Vypočtěte v oboru

:

a)

, kde

b)

c)

d)

3. Řešte v

rovnice:

a)

(řešte pomocí vzorce pro výpočet

-té odmocniny)

Číslo zapíšeme v goniometrickém tvaru a spočítáme všechna řešení rovnice.

, kde

b)

(řešte pomocí rozkladu na součin mnohočlenů)

Levou stranu rovnice rozložíme na součin mnohočlenů. První dvojčlen rozložíme dále na součin mnohočlenů. První dvojčlen položíme roven nule. Druhý dvojčlen položíme roven nule. Třetí dvojčlen položíme roven nule. Vyřešíme kvadratickou rovnici.

c)

, kde

d)

4. Je dáno komplexní číslo

. Vypočítejte a zapište v algebraickém tvaru

,

.

Číslo zapíšeme v goniometrickém tvaru, tedy spočítáme jeho absolutní hodnotu a argument. Při umocňování absolutní hodnotu čísla umocňujeme a argument násobíme mocnitelem.

5. Jestliže

, vypočítejte

,

. Výsledky uveďte v goniometrickém tvaru.

Při umocňování absolutní hodnotu čísla umocňujeme a argument násobíme mocnitelem.
Při umocňování absolutní hodnotu čísla umocňujeme a argument násobíme mocnitelem.

6. Je dán pravidelný pětiúhelník se středem v počátku soustavy souřadnic. Jeden jeho vrchol je obrazem komplexního čísla

. Určete komplexní čísla v goniometrickém tvaru, jejichž obrazy jsou zbývající vrcholy pětiúhelníka.