Úloha 5a
| zobraz celé řešení | |
| << předchozí snímek | následující snímek>> |
 |
Zadání: Sestrojte řez kosého trojbokého hranolu ABCDEF rovinou XYZ, kde umístění bodů X, Y, Z je dáno dělícím poměrem (BEX) = -1/3, (EFY) = -1, (EDZ) = 4.
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body XYZ.
K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Jeden bod získáme pomocí bodů X, Z. Obrazem přímky XZ je přímka AB. Průsečíkem přímky XZ a přímky AB je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity.
Druhý bod osy získáme pomocí bodů X, Y.
Obrazem přímky XY je přímka BC, protože obrazem bodu X je bod B a bodu Y je bod C. Průsečíkem přímky XY a přímky BC je samodružný bod Q, který bude ležet na ose afinity.
Pomocí bodů P, Q již můžeme sestrojit osu afinity o.
Přímka XZ leží v rovině boční stěny tělesa a navíc protíná hrany této stěny, proto průsečíky přímky XZ s hranami boční stěny X, U jsou body řezu.
Sestrojíme bod řezu V na hraně DF. Bod R je průsečík přímky AC s osou o. Vzorem přímky AC je přímka UR a tedy bod řezu V je průsečíkem přímky UR s hranou DF.
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách.
|
zobraz řešení interaktivně
 |
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body XYZ. K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Jeden bod získáme pomocí bodů X, Z. Obrazem přímky XZ je přímka AB. Průsečíkem přímky XZ a přímky AB je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Druhý bod osy získáme pomocí bodů X, Y. Obrazem přímky XY je přímka BC, protože obrazem bodu X je bod B a bodu Y je bod C. Průsečíkem přímky XY a přímky BC je samodružný bod Q, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Pomocí bodů P, Q již můžeme sestrojit osu afinity o. |
 |
Přímka XZ leží v rovině boční stěny tělesa a navíc protíná hrany této stěny, proto průsečíky přímky XZ s hranami boční stěny X, U jsou body řezu. |
 |
Sestrojíme bod řezu V na hraně DF. Bod R je průsečík přímky AC s osou o. Vzorem přímky AC je přímka UR a tedy bod řezu V je průsečíkem přímky UR s hranou DF. |
 |
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách. |