Úloha 4b
| zobraz celé řešení | |
| << předchozí snímek | následující snímek>> |
 |
Zadání: Sestrojte řez kolmého trojbokého hranolu ABCDEF rovinou XYZ, kde pozice bodů X, Y, Z jsou dány dělícím poměrem (ADX) = -1/2, (EFY) = -3/2, (ABZ) = 4.
Dle důsledku 1: Body X, Z roviny řezu leží v rovině stěny ABD, tedy i jejich spojnice leží v rovině této stěny. Sestrojíme bod U, který je průsečíkem přímky XZ a hrany BE a úsečka XU je stranou řezu.
Dle důsledku 1: Body Y, U roviny řezu leží v rovině stěny ACD, tedy i jejich spojnice leží v rovině této stěny. Průnik spojnice a stěny je další stranou řezu.
Dle důsledku 3 se průsečnice rovin stěny ABE a horní podstavy, které jsou sousední, s rovinou řezu a přímka, v níž leží společná hrana těchto stěn, protínají v jednom bodě.
Sestrojíme tedy přímku danou body DE, v níž leží společná hrana horní podstavy a stěny ABE a průsečnici roviny řezu a stěny ABE, kterou je přímka XU. Bod P je průsečíkem přímky XZ a přímky DE.
Dle důsledku 3 je bod P společným bodem přímek XU, DE a přímky PY, která je průsečnicí roviny řezu a horní podstavy. Nyní můžeme sestrojit průsečík V přímky PY a hrany DF a stranu řezu YV.
Dle důsledku 1: Body X, V roviny řezu leží v rovině stěny ACD, tedy i jejich spojnice leží v rovině této stěny. Průnik spojnice a stěny je další stranou řezu.
Nyní známe všechny vrcholy a strany mnohoúhelníku, který je řezem daného tělesa.
|
 |
Dle důsledku 1: Body X, Z roviny řezu leží v rovině stěny ABD, tedy i jejich spojnice leží v rovině této stěny. Sestrojíme bod U, který je průsečíkem přímky XZ a hrany BE a úsečka XU je stranou řezu. |
 |
Dle důsledku 1: Body Y, U roviny řezu leží v rovině stěny ACD, tedy i jejich spojnice leží v rovině této stěny. Průnik spojnice a stěny je další stranou řezu. |
 |
Dle důsledku 3 se průsečnice rovin stěny ABE a horní podstavy, které jsou sousední, s rovinou řezu a přímka, v níž leží společná hrana těchto stěn, protínají v jednom bodě. Sestrojíme tedy přímku danou body DE, v níž leží společná hrana horní podstavy a stěny ABE a průsečnici roviny řezu a stěny ABE, kterou je přímka XU. Bod P je průsečíkem přímky XZ a přímky DE. |
 |
Dle důsledku 3 je bod P společným bodem přímek XU, DE a přímky PY, která je průsečnicí roviny řezu a horní podstavy. Nyní můžeme sestrojit průsečík V přímky PY a hrany DF a stranu řezu YV. |
 |
Dle důsledku 1: Body X, V roviny řezu leží v rovině stěny ACD, tedy i jejich spojnice leží v rovině této stěny. Průnik spojnice a stěny je další stranou řezu. |
 |
Nyní známe všechny vrcholy a strany mnohoúhelníku, který je řezem daného tělesa. |