Úloha 4a
| zobraz celé řešení | |
| << předchozí snímek | následující snímek>> |
 |
Zadání: Sestrojte řez kolmého trojbokého hranolu ABCDEF rovinou XYZ, kde umístění bodů X, Y, Z je dáno dělícím poměrem (ADX) = -1/2, (EFY) = -3/2, (ABZ) = 4. Při řešení úlohy využijeme osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou dolní podstavy a za směr afinity s vezmeme směr bočních hran.
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body XYZ.
K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Bod Z náleží oběma rovinám, je samodružný a leží tedy i na hledané ose afinity. Druhý bod získáme pomocí bodů X, Y. Obrazem přímky XY v zadané osové afinitě je přímka AY', protože obrazem bodu X je bod A a bodu Y je bod Y'. Průsečíkem přímky XY a přímky AY' je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity.
Pomocí bodů Z, P již můžeme sestrojit osu afinity o.
Přímka XZ leží v rovině boční stěny tělesa a navíc protíná hrany této stěny, proto průsečíky přímky XZ s hranami boční stěny X, U jsou body řezu.
Sestrojíme bod řezu V na hraně DF. Bod R je průsečík přímky AC s osou o. Vzorem přímky AC je přímka XR a tedy bod řezu V je průsečíkem přímky XR s hranou DF.
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách.
|
zobraz řešení interaktivně
 |
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body XYZ. K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Bod Z náleží oběma rovinám, je samodružný a leží tedy i na hledané ose afinity. Druhý bod získáme pomocí bodů X, Y. Obrazem přímky XY v zadané osové afinitě je přímka AY', protože obrazem bodu X je bod A a bodu Y je bod Y'. Průsečíkem přímky XY a přímky AY' je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Pomocí bodů Z, P již můžeme sestrojit osu afinity o. |
 |
Přímka XZ leží v rovině boční stěny tělesa a navíc protíná hrany této stěny, proto průsečíky přímky XZ s hranami boční stěny X, U jsou body řezu. |
 |
Sestrojíme bod řezu V na hraně DF. Bod R je průsečík přímky AC s osou o. Vzorem přímky AC je přímka XR a tedy bod řezu V je průsečíkem přímky XR s hranou DF. |
 |
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách. |