Úloha 3b
| zobraz celé řešení | |
| << předchozí snímek | následující snímek>> |
 |
Zadání: Sestrojte řez obecného čtyřbokého hranolu ABCDEFGH, jehož podstavou je obdélník, rovinou XYZ, kde pozice bodů X, Y, Z jsou dány dělícím poměrem (AEX) = -3/5, (CGY) = -7/3, (GHZ) = 4.
Dle důsledku 1: Body Y, Z roviny řezu leží v rovině zadní stěny, tedy i jejich spojnice leží v rovině této stěny. Sestrojíme bod U, který je průsečíkem přímky YZ a hrany DH a úsečka YU je stranou řezu.
Dle důsledku 1: Body X, U roviny řezu leží v rovině boční stěny, tedy i jejich spojnice leží v rovině této stěny. Průnik spojnice a stěny je další stranou řezu.
Sestrojíme bod V a stranu řezu YV v boční stěně BCF dle důsledku 2: Roviny bočních stěn jsou rovnoběžné a přitom různoběžné s rovinou řezu, proto jsou průsečnice roviny řezu s rovinami těchto stěn rovnoběžné.
Můžeme tedy sestrojit rovnoběžku ke straně řezu XU procházející bodem Y. Průnik rovnoběžky a hrany BF je hledaný bod V a úsečka YV je stranou řezu.
Dle důsledku 1: Body X, V roviny řezu leží v rovině přední stěny, tedy i jejich spojnice leží v rovině této stěny. Průnik spojnice a stěny je další stranou řezu.
Nyní známe všechny vrcholy a strany mnohoúhelníku, který je řezem daného tělesa.
|
 |
Dle důsledku 1: Body Y, Z roviny řezu leží v rovině zadní stěny, tedy i jejich spojnice leží v rovině této stěny. Sestrojíme bod U, který je průsečíkem přímky YZ a hrany DH a úsečka YU je stranou řezu. |
 |
Dle důsledku 1: Body X, U roviny řezu leží v rovině boční stěny, tedy i jejich spojnice leží v rovině této stěny. Průnik spojnice a stěny je další stranou řezu. |
 |
Sestrojíme bod V a stranu řezu YV v boční stěně BCF dle důsledku 2: Roviny bočních stěn jsou rovnoběžné a přitom různoběžné s rovinou řezu, proto jsou průsečnice roviny řezu s rovinami těchto stěn rovnoběžné. Můžeme tedy sestrojit rovnoběžku ke straně řezu XU procházející bodem Y. Průnik rovnoběžky a hrany BF je hledaný bod V a úsečka YV je stranou řezu. |
 |
Dle důsledku 1: Body X, V roviny řezu leží v rovině přední stěny, tedy i jejich spojnice leží v rovině této stěny. Průnik spojnice a stěny je další stranou řezu. |
 |
Nyní známe všechny vrcholy a strany mnohoúhelníku, který je řezem daného tělesa. |