Přednášky
Seznam přednášejících v abecedním pořadí.
doc. Ing. Luděk Berec, Dr. (PřF JČU)
Matematické modelování biologických systémů
Ve chvíli, kdy se student vysoké školy dozví o oboru matematická biologie, je už většinou pozdě. Zatímco matematici se pak často věnují detailnímu studiu relativně jednoduchých matematických modelů umožňujících exaktní analýzu, biology slovo „matematika“ zpravidla děsí a o informace z tohoto oboru a práci v něm nemají valný zájem. Přitom základem matematického modelování biologických systémů je neustálá spolupráce a komunikace mezi matematikem a biologem. Matematik obvykle nabídne základní model dané interakce, který pak společně s biologem proměňují, utvářejí a ladí, aby zachytil a případně replikoval známá pozorování a umožnil odpovědi na otázky, které jsou cílem primárně biologa, ne nutně matematika. Povědomí o existenci matematické biologie, práci modeláře a nutnosti takové spolupráce komunikace by se proto měly utvářet už v průběhu středoškolského studia. Ve své přednášce bych rád představil konceptuální základy matematického modelování v biologii a následně ukázal, jak odvodit a interpretovat některé základní matematické modely biologických systémů tak, aby se daná problematika dala diskutovat také v rámci středoškolské výuky. Rád bych také na různých příkladech zdůraznil obecné přínosy matematického modelování.
Mgr. Josef Bobek (SPŠ Třebíč)
Aplikace ve výuce matematiky
Přednáška je zaměřena na metody výuky matematiky formou STEM, na komplexní úlohy, žákovské projekty a CUN úlohy, jako možné způsoby inovativní výuky matematiky. STEM je novodobý koncept, který využívá přirozené blízkosti přírodních věd, technologií, techniky a matematiky. Součástí výuky formou STEM je snaha o nalezení řešení praktického problému a jeho propojení s reálným světem. K tomuto účelu velmi dobře slouží např. komplexní úlohy, žákovské projekty a CUN úlohy, které však lze velmi dobře zařazovat do běžné výuky matematiky.
Mgr. Jaroslava Divoká (SPŠS Betlémská)
Začínající učitel?
Přednáška bude zaměřena na problematiku začínajícího učitele, na přechod z fakulty, kdy se ze studenta stává učitel. Co začínajícího učitele čeká v praxi? Přednáška bude připravena ve spolupráci s dalšími kolegyněmi.
RNDr. Jiří Dvořák, Ph.D. (MFF UK)
Pravděpodobnost je pravítko, které si můžete sestavit podle svého
V příspěvku se podíváme na klasickou definici pravděpodobnosti a také na obecnější, axiomatickou definici pravděpodobnosti. Uvidíme, že pravděpodobnost není dána shůry, ale je to prostě způsob, jakým se rozhodneme měřit různé jevy (množiny možných výsledků nějakého experimentu). Jde tedy o jakési pravítko, které měří množiny. Takových pravítek si můžeme představit celou řadu, a různá pravítka nám budou dávat různé odpovědi na otázky, které nás zajímají. Dále si připomeneme definici podmíněné pravděpodobnosti a ukážeme si, že podmínění nějakým jevem jednoduše znamená úpravu našeho pravítka. Nakonec se podíváme, jak snadné je splést se při úvahách s podmíněnými pravděpodobnostmi, a zjistíme, že matematický formalismus je v tomto případě náš přítel, který pomůže takovým chybám předejít.
RNDr. Dag Hrubý
Maturitní zkoušky z matematiky v zahraničí
V úvodu přednášky bude zmíněna historie zavedení maturitní zkoušky na gymnáziích. Pozornost bude věnována úlohám, které jsou obsahem maturitní zkoušky z matematiky v některých zemích Evropy a Asie. V závěru bude podána informace o čínské národní zkoušce Gaokao.
doc. RNDr. Zbyněk Kubáček, CSc. (UNIBA SK)
Číslo pí a ľudia okolo neho
S určením hodnoty pí sú spojené mená mnohých viac či menej známých matematikov - Archimedes, Hippias, Liou Chuej, al-Káší, Huygens, Viète, Wallis, Machin, Gregory, Leibniz, Buffon, ... Na niektoré z ich postupov sa pozrieme podrobnejšie.
RNDr. Tomáš Měkota (G J. K. Tyla v Hradci Králové)
Pravděpodobnost na střední škole netradičně: více smysly a moderně
Pravděpodobnost je jedna z nejobtížnějších oblastí středoškolské matematiky. Středoškolské učebnice matematiky poskytují jasnou představu o konceptech z oblasti pravděpodobnosti, se kterými se na střední škole pracuje. Tento základ téměř nekoresponduje s kurzy pravděpodobnosti a statistiky na vysokých školách, které bývají vnímány jako velmi náročné a nepochopitelné. Postupy a vysvětlení pojmů ve středoškolských učebnicích je totiž mnohdy neintuitivní a možnosti využití digitálních technologií se v učebnicích nezmiňují. To pro mě bylo impulsem k přehodnocení pojetí tematického celku pravděpodobnost, které představuji v tomto příspěvku. Ve výuce hojně využívám grafickou reprezentaci, zavádím pojmy diskrétní a spojité rozdělení pravděpodobnosti, pravděpodobnosti funkce, hustota a distribuční funkce. Při výpočtech hojně využíváme MS Excel, díky čemuž se studenti naučí řešit i poměrně náročné úlohy a mohou se soustředit na skutečné pravděpodobnostní myšlení, nikoli na mechanické počítání. Ze zkušeností jsem nabyl dojmu, že takto koncipovaná výuka pravděpodobnosti vede k lepšímu pochopení podstaty této matematické disciplíny.
Mgr. Karel Pazourek, Ph.D. (G České Budějovice)
Proměnná v proměnách mé výuky
Osvojování si pojmu proměnné je proces dlouhodobý, který vyžaduje od žáků pochopení pojmu čísla (konstanty). V posledních (pocovidových) letech si přednášející všímá změn v přístupu a dovednostech žáků při práci s proměnnými, ať už ve výrazech, rovnicích nebo funkčních závislostech. V příspěvku pak budou ukázány aktivity, které na různých úrovních mohou žákům pomoci s pochopením proměnných veličin.
doc. RNDr. Vladimíra Petrášková, Ph.D. (PF JČU)
Pěstování finanční gramotnosti s užitím digitálních technologií
V roce 2021 byly RVP pro všechny typy škol rozšířeny o další klíčovou kompetenci, a to digitální. Jedním z vzdělávacích cílů se tak stalo pomáhat žákům/studentům orientovat se v digitálním prostředí a vést je k bezpečnému, sebejistému, kritickému a tvořivému využívání digitálních technologií při práci, při učení, ve volném čase i při zapojování do společnosti a občanského života. Přednáška bude zaměřena na rozvoj této kompetence v souvislosti s posilováním úrovně finanční gramotnosti žáků/studentů.
prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (MFF UK)
O výhodách iracionality při hledání sedmého nebe
Ukážeme pěkné geometrické řešení jednoho letitého problému V. I. Arnolda. Začneme pozorováním, že iracionální chodec nespadne dvakrát do stejné díry. Potom představíme tři dobrá čísla a probereme jejich kouzelné vlastnosti. Pomocí věty čtyř matematiků se přesvědčíme, že je to fakt hustý. Uvědomíme si, že pro udržení iracionální povahy není dobré mít všech pět pohromadě. Budeme-li pracovat o sto šest, tak nakonec možná najdeme i to sedmé nebe.
Doc. PhDr. Irena Smetáčková, Ph.D. (PedF UK)
Práce s chybou jako příležitost rozvoje metakognice a self-efficacy
Výzkumy prokazují, že žáci dosahující vyšších matematických znalostí a dovedností mají zároveň lépe rozvinutou metakognici a self-efficacy. Metakognice (schopnost reflektovat to, jak přemýšlím a učím se) a self-efficacy (přesvědčení, že mám schopnosti na dosažení svých cílů) jsou dva samostatné zdroje, díky kterým žáci mohou lépe naplňovat svůj kognitivní potenciál, a tedy osvojovat si více znalostí a dovedností. Příspěvek předloží výzkumnou evidenci o vztahu mezi metakognicí, self-efficacy a výkony v matematice. Zároveň ukážeme konkrétní postupy, kterými lze ve škole rozvíjet metakognici a self-efficacy, a to zejména v kontextu práce s chybou. Zvláštní pozornost budeme věnovat důležitosti rozvoje metakognice a adekvátní self-efficacy u dětí s vyššími kognitivními schopnostmi. Ukazuje se totiž, že velmi schopní žáci, kteří málo chybují, mají méně příležitostí k uvažování o vlastním postupu a zároveň větší obavy se chyb dopustit.
Mgr. Miroslav Staněk (SŠ André Citroëna Boskovice)
K čemu jde použít matematika
Matematika se využívá ve všech oblastech lidské činnosti. Účastníci budou seznámeni s málo známými a při tom zajímavými aplikacemi matematiky, které mnohdy překvapivě ovlivňují dění kolem nás. Znalost užití matematiky umožní lépe motivovat žáky, kteří jsou k matematice nevstřícní.
RNDr. Zdeněk Šabatka, Ph.D. (Nový PORG)
Studentské objevování v matematice jako hodnocený výstup v mezinárodní maturitě
Matematika není v českém systému povinným maturitním předmětem. Ve světě však existují systémy, kde tomu tak není. Jedním z nich je International Baccalaureate (IB) Diploma Programme, který mohou absolvovat a zažít i někteří studenti na jedné z patnácti středních škol v Česku. Ve světě jich je přes tři a půl tisíce. U nás je nyní poměr soukromá versus státní škola 14:1, ve světě je však tento poměr daleko vyrovnanější, přibližně 7:5 ve prospěch škol soukromých. Dle počtu studentů maturujících v jarním termínu roku 2022 je české školství (cca 77 tisíc maturantů) s IB maturitou (cca 88 tisíc maturantů) možná překvapivě srovnatelné. Rozdíl je však v tom, že matematika je ve všech IB školách povinným předmětem. Student si volí jeden ze čtyř možných matematických kurzů a z něj následně maturuje. Matematika se ústně nezkouší. Součástí maturitní zkoušky z matematiky, pokud bychom tomu takto říkali, je kromě testů i samostatná práce, tzv. „exploration“, ve které se každý student zabývá svým matematickým problémem. Autor příspěvku se pokusí posluchačům představit pohled učitele na proces, který vede k tomu, že studenti na konci takovou práci odevzdají, jaká témata si studenti typicky volí, jaké úrovně tyto práce dosahují, stejně jako kritéria, dle kterých se hodnotí, a další pohledy českého učitele matematiky v IB systému.
RNDr. Jiří Vančura, Ph.D. (G EDUCAnet)
Výuka statistiky - inspirace ze zámoří
Statistika je často opomíjeným tématem nejen na základních školách, ale i na školách středních. Příčiny můžeme hledat v RVP, kde se statistika v podstatě omezuje na dovednost vypočítat základní charakteristiky polohy a variability. Ani státní maturita neklade na statistiku velký důraz, úlohy se často zaměřují na čtení z grafu na úrovni základní školy nebo na práci s charakteristikami polohy. Pokud už se učitel rozhodne věnovat statistice více prostoru ve výuce, zjistí, že neexistují vhodné učebnice nejen pro základní, ale ani pro střední školu. V rámci přednášky představíme statistickou část učebnice matematiky, která vzniká v USA za spolupráce firem Desmos a Amplify. Účastníci si budou moci vyzkoušet jednu lekci, která bude pro účely konference přeložena do českého jazyka. Dále se zaměříme na možnosti využití učebnice v českých školách a ukážeme, jakým způsobem učebnici používáme u nás na gymnáziu.
Prof. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D. (PedF UK)
Výuka matematiky na střední škole není jen výklad a procvičování
V přednášce budou na základě výsledků vybraných zahraničních výzkumů prezentovány přínosy a rizika vybraných přístupů k výuce matematiky na střední škole. Bude představen např. pojem produktivního selhávání a kognitivní aktivizace žáků a na konkrétních příkladech bude ukázána jejich možná aplikace v praxi. Dotkneme se též problematiky procvičování v matematice.
Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (PedF UK)
„Trojúhelníky jsou k ničemu!“ neboli co se skrývá ve formální struktuře konstrukční úlohy
Konstrukční úlohy jsou běžnou součástí středoškolské geometrie. Při jejich řešení se uplatňuje specifická struktura, která mnohdy vede k nadbytečné formalizaci a algoritmizaci bez ohledu na matematické argumenty. V příspěvku se zaměříme na obsah a důležitost jednotlivých částí formální struktury. Dále poukážeme na podobnost mezi jednotlivými fázemi řešení konstrukční úlohy a řešením problémových úloh či dokazováním matematických vět.