Úloha 3
| zobraz celé řešení | |
| << předchozí snímek | následující snímek>> |
 |
Zadání: Sestrojte řez rotačního válce rovinou XYZ, kde X, Y jsou body umístěné na plášti válce a bod Z leží v rovině horní podstavy, jak je naznačeno na obrázku. Při řešení úlohy využijeme osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou dolní podstavy a za směr afinity s vezmeme směr osy válce.
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body XYZ.
K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Jeden bod získáme pomocí bodů X, Y. Obrazem přímky XY je přímka X'Y', protože obrazem bodu X je bod X' a bodu Y je bod Y'. Průsečíkem přímky XY a přímky X'Y' je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity.
Druhý bod osy získáme pomocí bodů Y, Z.
Obrazem přímky YZ je přímka Y'Z', protože obrazem bodu Y je bod Y' a bodu Z je bod Z'. Průsečíkem přímky YZ a přímky Y'Z' je samodružný bod Q, který bude ležet na ose afinity.
Pomocí bodů P, Q již můžeme sestrojit osu afinity o.
K sestrojení elipsy, jejíž část je průsečnicí pláště daného tělesa a roviny řezu, nám stačí pět bodů. Body X, Y, Z, které určují rovinu řezu, jsou body průsečnice, protože leží na povrchu válce.
Osa afinity leží v rovině dolní podstavy tělesa a protíná hranici podstavy, proto průsečíky U, V osy afinity s hraniční kružnicí dolní podstavy jsou body řezu.
Pátý bod získáme pomocí bodů X, X' a W', kde bod X' je obraz bodu X a bod W' zvolíme libovolně na hranici dolní podstavy tělesa.
Bodem W' vedeme rovnoběžku se směrem afinity. Bod R je průsečík přímky X'W' s osou o. Vzorem přímky X'W' je přímka XR a tedy průsečík přímky XR s rovnoběžkou se směrem s v bodě W' je bod elipsy W.
Nyní známe všechny potřebné body k sestrojení elipsy, jejíž část je průsečnicí pláště daného tělesa a roviny řezu.
|
zobraz řešení interaktivně
 |
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body XYZ. K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Jeden bod získáme pomocí bodů X, Y. Obrazem přímky XY je přímka X'Y', protože obrazem bodu X je bod X' a bodu Y je bod Y'. Průsečíkem přímky XY a přímky X'Y' je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Druhý bod osy získáme pomocí bodů Y, Z. Obrazem přímky YZ je přímka Y'Z', protože obrazem bodu Y je bod Y' a bodu Z je bod Z'. Průsečíkem přímky YZ a přímky Y'Z' je samodružný bod Q, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Pomocí bodů P, Q již můžeme sestrojit osu afinity o. |
 |
K sestrojení elipsy, jejíž část je průsečnicí pláště daného tělesa a roviny řezu, nám stačí pět bodů. Body X, Y, Z, které určují rovinu řezu, jsou body průsečnice, protože leží na povrchu válce. Osa afinity leží v rovině dolní podstavy tělesa a protíná hranici podstavy, proto průsečíky U, V osy afinity s hraniční kružnicí dolní podstavy jsou body řezu. |
 |
Pátý bod získáme pomocí bodů X, X' a W', kde bod X' je obraz bodu X a bod W' zvolíme libovolně na hranici dolní podstavy tělesa. Bodem W' vedeme rovnoběžku se směrem afinity. Bod R je průsečík přímky X'W' s osou o. Vzorem přímky X'W' je přímka XR a tedy průsečík přímky XR s rovnoběžkou se směrem s v bodě W' je bod elipsy W. |
 |
Nyní známe všechny potřebné body k sestrojení elipsy, jejíž část je průsečnicí pláště daného tělesa a roviny řezu. |