Teória
V tejto kapitole si uvedieme prehľad základných vlastností goniometrických funkcií a vzťahov medzi nimi, taktiež sa môžme dovzedieť základné tabuľkové hodnoty goniometrických funckcií a uvedieme si základné definície goniometrických rovníc a goniometrických nerovnic.
Základné vlastnosti goniometrických funkcií
V tabuľke je uvedený prehľad najzákladnejších vlastnosti goniometrických funckií, ktoré využívame pri riešeni príkladov. Hodnoty argumentov uvádzame väčšinou v oblúkovej miere.
|
Goniometrická funkcia |
|
|
|
|
|
Definičný obor |
|
|
|
|
|
Obor funkčných hodnôt |
|
|
|
|
|
Najmenšia perióda |
|
|
|
|
Poznámka: Podrobnejšie informácie o goniometrických funkciách môžme nájsť v diplomovej práci Goniometrie a trigonometrie.
Grafy goniometrických funkcií
Poznámka: Grafy goniometrických funkcií sú zobrazené pre 
na intervale 
.
Graf funkcie sínus
Graf funkcie kosínus
Graf funkcie tangens
Graf funkcie kotangens
Pre návrat na začiatok stlač => hore
Prehľad základných tabuľkových hodnôt
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0° |
30° |
45° |
60° |
90° |
180° |
270° |
360° |
|
|
sin x |
0 |
|
|
|
1 |
0 |
-1 |
0 |
|
cos x |
1 |
|
|
|
0 |
-1 |
0 |
1 |
|
tg x |
0 |
|
1 |
|
* |
0 |
* |
0 |
|
cotg x |
* |
|
1 |
|
0 |
* |
0 |
* |
Poznámka: Výraz * znamená, že pre dané x nie je funkcia definovaná.
Pre návrat na začiatok stlač => hore
Vzorce pre goniometrické funkcie
Základné vzťahy medzi goniometrickými funkciami rovnakého argumentu
Pre každé 
platí: 
Pre každé reálne 
, platí:
Goniometrické funkcie dvojnásobného argumentu
Pre každé reálne číslo x platí:
Pre každé reálne číslo x platí:
Pre každé reálne 
platí:
Goniometrické funkcie súčtu a rozdielu argumentov
Pre každé dve reálne čísla x a y platí:
Pre každé dve reálne čísla, kde 
, platí:
Pre každé dve reálne čísla, kde
, platí:
Vzorce pre súčet a rozdiel hodnôt funkcií sinus a kosinus
Pre každé dve reálne čísla x, y platí:
Goniometrické funkcie poloviny argumentu
Pre každé reálne číslo x platí:
Pre každé reálne číslo x platí:
Pre každé reálne číslo 
, platí:
Poznámka: Všetky dôkazy týchto základných vzorcov môžme nájsť v diplomovej práci Goniometrie a trigonometrie.
Pre návrat na začiatok stlač => hore
Goniometrické rovnice
Definícia
Goniometrickými rovnicami nazývame rovnice, ktoré okrem konštant obsahujú neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií.
Príklad
Základnú goniometrickú rovnicu s neznámou x nazývame rovnicou typu g(x)=k, kde g je goniometrická funkcia a k je reálne číslo.
Príklad
Vzhľadom ku periodičnosti goniometrických funkcií má každá základná goniometrická rovnica buď nekonečne mnoho riešení (v prípade, že 
) alebo riešením je prázdna množina. Na obmedzenom intervale má každá základná goniometrická rovnica konečný počet riešeni, alebo riešením je prázdna množina.
Goniometrické nerovnice
Definícia
Goniometrickými nerovnicami nazývame nerovnice, ktoré okrem konštant obsahujú neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií.
Príklad
Pre návrat na začiatok stlač => hore