Určenost roviny

Tato kapitola je věnována možnostem určení roviny v prostoru. Zajímá nás, co vše je potřeba k jednoznačnému určení roviny.

Víme, že dvěma různými body je určena jedna přímka (Kapitola 2). Na prvním obrázku máme rovinu určenou jednoznačně třemi různými nekolineárními body. Každé dva z těchto bodů určují jednu přímku, tyto přímky jsou navzájem různoběžné a určují jednoznačně rovinu.

Všechny tři zbylé případy určení roviny můžeme na tento případ převést. Máme tady možnost dvou různoběžných přímek, rovnoběžných různých přímek a přímky a bodu, který na přímce neleží. Ve všech těchto případech můžeme najít tři nekolineární body, které rovinu uřčují jednoznačně.

Obr. 1	Třemi různými body, které neleží v přímce, prochází právě jedna rovina.
Obr. 2	Přímkou a bodem, který na této přímce neleží, prochází právě jedna rovina.
Obr. 3	Dvěma různoběžnými přímkami prochází právě jedna rovina.
Obr. 4	Dvěma rovnoběžnými různými přímkami prochází právě jedna rovina.

Úlohy

1. Je dána krychle ABCDEFGH. Určete, kolik různých rovin je určeno vrcholy A,B a dalším vrcholem krychle.

Jsou to tří roviny: ABC, ABG a ABE.

Skryj výsledek

Zobraz výsledek

2. Je dána krychle ABCDEFGH. Zjistěte, zda v rovině BCE leží body A,G a H?

Body A a G v rovině neleží, bod H v rovině leží.

Skryj výsledek

Zobraz výsledek

3. Kolik různých rovin je určeno šesti body, jestliže žádné čtyři neleží v téže rovině?

Šesti body je určeno 20 různých rovin.

Skryj výsledek

Zobraz výsledek

4. Je dán čtyřboký jehlan ABCDV. Určete, kolik různých rovin je určeno vrcholy jehlanu.

Vrcholy jehlanu je určeno sedm různých rovin.

Skryj výsledek

Zobraz výsledek

5. Je dán kolmý pětiboký hranol ABCDEFGHIJ. Určete všechny roviny, které prochází vrcholem B a dalšími dvěma vrcholy hranolu a jsou kolmé k rovině dolní podstavy.

Řešením jsou roviny BAF, BCH, BGI, BEJ.

Skryj výsledek

Zobraz výsledek

6. Je dán čtyřstěn ABCD. Určete všemi možnými způsoby rovinu danou vrcholy A, B, C.

Tuto rovinu lze určit body ABC. Druhý způsob je dvěma přímkami z AB, BC a CA. Poslední způsob je jedním z bodů A, B, C a přímkou protilehlou, v pořadí BC, CA, AB.

Skryj výsledek

Zobraz výsledek