Vzájemná poloha dvou přímek

Ve stereometrii rozlišujeme čtyři vzájemné polohy dvou přímek v prostoru.

Vzájemné polohy dvou přímek budeme ilustrovat na krychli. Můžeme rozlišit, vzhledem ke společným bodům, čtyři vzájemné polohy.

V prvních dvou případech přímky nemají žádný společný bod. Na obr. 1 jsou přímky rovnoběžné a na obr. 2 mimoběžné. V obou případech přímky nemají žádné společné body, rozdíl je v tom, jestli můžeme přímkami proložit rovinu. Rovnoběžky leží v jedné rovině, mimoběžkami nemůžeme proložit rovinu. Ve třetím příkladě jsou přímky různoběžné, tedy mají jeden společný bod, kterému říkáme průsečík. (obr. 3). Posledním případem je totožnost obou přímek, tedy obě přímky mají všechny body společné (obr. 4).

Polohy přímek na obr. 1,obr. 2 a obr. 4 známe i z planimetrie. Tedy bylo by možné je ilustrovat i v rovině. Situace z obr. 2 může nastat v prostoru, nemůže nastat v rovině.

Vzájemná poloha	Společné body	Číslo obrázku	Značení
Rovnoběžné různé	žádné	obr. 1	p || q
Mimoběžné	žádné	obr. 2	pq
Různoběžné	jeden	obr. 3	p q
Totožné	všechny	obr. 4	p = q

Obr. 1	Přímky jsou rovnoběžné různé, nemají žádný společný bod, leží v jedné rovině.
Obr. 2	Přímky jsou mimoběžné, nemají žádný společný bod, neleží v jedné rovině.
Obr. 3	Přímky jsou různoběžné, mají jeden společný bod, kterému říkáme průsečík. Leží v jedné rovině.
Obr. 4	Přímky jsou totožné, mají všechny body společné.

---

Úlohy

1. Je dána krychle ABCDEFGH. Určete vzájemné polohy daných přímek a jejich společné body, pokud existují.

2. Je dána krychle ABCDEFGH a body L, M, N, P jsou po řadě středy hran AB, BF, EF, CD. Rozhodněte o vzájemné poloze přímek.

3. Je dán pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV a body L,M,N,P jsou po řadě středy hran AB, BC, CD, DV. Rozhodněte o vzájemné poloze přímek.

4. Je dán čtyřstěn ABCV a body L,M,N,P jsou po řadě středy hran AB, BC, AV, BV. Rozhodněte o vzájemné poloze přímek.