Konstrukce
Konstrukce paraboly
Bodová konstrukce
Je-li dána řídicí přímka d a ohnisko F, můžeme podle definice sestrojit body paraboly a to pomocí tzv. bodové konstrukce (viz aplet P7.1).
Osa o hledané paraboly je kolmice sestrojená z ohniska F na přímku d. Body paraboly jsou body, jejichž vzdálenost od ohniska F je stejná jako od přímky d. Pro sestrojení obecného bodu paraboly k_p vedeme libovolnou přímku l \parallel d ve vzdálenosti větší než \frac {p} {2} od přímky d (připomínáme, že p = |dF|) a to tak, aby ležela v polorovině určené přímkou d a ohniskem F. Z ohniska F opíšeme kružnici k o poloměru rovnému vzdálenosti přímek d, \, l. Společné body I, \, II kružnice k a zvolené přímky l jsou body paraboly k_p.
V apletu P7.1 je konstrukce nahraná. Po přehrání můžete měnit polohu bodu L - pohybovat s ním po ose o, tím získáte další body paraboly.
Aplet P7.1: Bodová konstrukce paraboly
Pozn.: Pokud bude parabola zadána ohniskem F a vrcholem V, pak samozřejmě není problém dohledat řídicí přímku d (viz kapitola Definice paraboly) a provést bodovou konstrukci.
Příčková konstrukce
V praxi často nastává situace, kdy máme zkonstruovat body paraboly, která je zadána pouze vrcholem V, osou o a jedním svým bodem X. V takovém případě bývá vhodnou možností jak úlohu vyřešit tzv. příčková konstrukce paraboly (viz aplet P7.2).
Postup je následující (viz aplet P7.2). V bodě V vztyčíme kolmici na osu o, čímž získáme vrcholovou tečnu v paraboly. Dále sestrojíme průměrovou přímku r v bodě X (r \parallel o). Průsečík vrcholové tečny v a průměrové přímky r označme R. Nyní rozdělíme úsečku XR na libovolný počet shodných dílů (v apletu P7.2 jsou to čtyři shodné díly) a dělící body očíslujeme ve směru od bodu X k bodu R. Na tentýž počet shodných dílů rozdělíme i úsečku RV a dělící body očíslujeme postupně od bodu R k vrcholu V. Dělicími body na vrcholové tečně jsou vedeny rovnoběžky s osou o a dělicí body na průměrové přímce XR jsou spojeny s vrcholem V. Příčky, které vycházejí z bodů s odpovídajícími si čísly, se protínají v dalších bodech paraboly k_p.
Aplet P7.2: Příčková konstrukce paraboly
Pozn.: Konstrukce byla čerpána z [W4] a z Urban [13] str. 55.
Konstrukce paraboly ohýbáním papíru
Následující konstrukce určitě okouzlí, vytvoříme parabolu ohýbáním papíru. Pokud známe hodnotu parametru p, můžeme ji použít.
Nejlépe na průhledný papír (tzv. "pauzák") narýsujeme řídicí přímku d a ohnisko F ve vzdálenosti p od přímky d (viz obrázek P7.1 a)). Nyní budeme ohýbat papír tak, aby ohnutá část přímky d procházela bodem F. Přesně podle obrázku P7.1 b).
Každý ohyb je v podstatě tečnou paraboly. Dostáváme tedy množinu tečen (viz obrázek P7.1 c), d)), které žádanou parabolu obalují. Výsledek je na obrázku P7.2.
Obrázek P7.1: Konstrukce paraboly ohýbáním papíru
Obrázek P7.2: Výsledná parabola
Pozn.: Konstrukce paraboly ohýbáním papíru zřejmě není přesná, ale představuje určitou didaktickou pomůcku k vyučování ohniskových vlastností paraboly. Konkrétně vychází z věty P3.2 (kapitola Tečny a normály paraboly) a z věty P4.1 (kapitola Ohniskové vlastnosti paraboly). Řídicí přímka d je tedy množinou všech bodů souměrně sdružených s ohniskem F podle tečen paraboly - ohybů papíru.