Úvod

Tyto stránky vznikly jako diplomová práce na Katedře didaktiky matematiky Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy v Praze.

Diplomová práce si klade za hlavní cíl seznámit čtenáře s vlastnostmi a konstrukcemi regulárních kuželoseček (v Eukleidovské rovině E_2) a to i s pomocí dynamických apletů. Je určena nejen studentů a učitelům, ale také příznivcům geometrie, či široké veřejnosti, neboť nepředpokládá kromě znalostí středoškolské matematiky (geometrie) žádné speciální znalosti z oblasti deskriptivní geometrie. Se vším, co je třeba, se čtenář seznámí.

Práce je sestavena jako učební text prohlubující a scelující znalosti o elipse, hyperbole a parabole. Lze ji použít jako didaktickou pomůcku především v hodinách deskriptivní geometrie. Je rozdělena do osmi kapitol. První z nich definuje jednotlivé kuželosečky a zavádí nejzákladnější pojmy.

Druhá, třetí a čtvrtá kapitola se vcelku podrobně věnuje vlastnostem kuželoseček a zavádí další pojmy, jakými jsou např. tečna, normála, evoluta, řídicí kružnice, atd. Také vyzdvihuje velice důležité ohniskové vlastnosti.

Kapitola pátá je celá věnovaná Quételetově - Dandelinově větě a jejímu důkazu. Nahlížíme zde na kuželosečky jako na řezy rotační kuželové, resp. válcové plochy a tím vysvětlujeme název "kuželosečka".

Následující kapitola prohlubuje a zobecňuje vědomosti o průměrech kuželoseček, které na střední škole skoro nejsou vyučovány. Je doplněním znalostí, které budou třeba v kapitole sedmé - Konstrukce. Kapitola Konstrukce obsahuje souhrn mnoha konstrukcí kuželoseček, které jsou založeny na různých principech.

Poslední kapitola uvádí aproximace kuželoseček a to pomocí oskulačních kružnic.

Všechny kapitoly jsou doplněny řadou přehledných obrázků a pohyblivých apletů, které byly vytvořeny ve volně dostupném programu GeoGebra (viz http://www.geogebra.org/cms/) .

Přílohou diplomové práce je sbírka úloh vztahující se k řešení problematiky kolem kuželoseček. Úlohy jsou různého stupně obtížnosti a slouží jako kontrola pochopení látky vysvětlené v této práci.

Ovládání stránek

Navigace na stránkách je v dvojstupňovém menu na levé straně.

Jak již bylo zmíněno, stránky obsahují také dynamické aplety. Aby správně fungovaly, je nutné mít povolený Javascript a Javu v prohlížeči. Aplety jsou na rozdíl od obrázků v černém rámečku. Vždy je u nich napsáno, jaká je jejich funkce. Pokud se v apletu má pohybovat bodem, je tento bod většinou vyznačen červeným kolečkem. Pohyb bodu určujete pomocí myši. Stačí kurzorem najet na daný bod, podržet levé tlačítko myši a bod bude kopírovat Vámi zvolený pohyb.

V některých apletech jsou konstrukce nahrány. Pro spuštění konstrukce stačí kliknout na tlačítko "Přehrát" v dolním rámu apletu. Snadno zjistíte, že konstrukci lze také odkrokovat pomocí šipek v dolním rámu. Pro obnovení apletu načtěte stránku znovu.

Kód stránek je validní podle norem XHTML 1.0 Strict a použité styly odpovídají normě CSS 2.1. Ve většině moderních prohlížečů by nemělo být problematické jejich zobrazení. Potíže ovšem mohou činit matematické symboly, pokud je daný prohlížeč nepodporuje.