Úloha 7
| zobraz celé řešení | |
| << předchozí snímek | následující snímek>> |
 |
Zadání: Sestrojte řez pravidelného šestibokého hranolu ABCDEFGHIJKM rovinou XYZ, kde bod X leží na hraně FM, bod Y leží na hraně CI, bod Z leží na hraně JK. Při řešení úlohy využijeme osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou dolní podstavy a za směr afinity s vezmeme směr bočních hran.
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body XYZ.
K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Jeden bod získáme pomocí bodů Y, Z. Obrazem přímky YZ je přímka CZ', protože obrazem bodu Y je bod C a bodu Z je bod Z'. Průsečíkem přímky YZ a přímky CZ' je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity.
Druhý bod získáme pomocí bodů X, Y.
Obrazem přímky XY je přímka FC, protože obrazem bodu X je bod F a bodu Y je bod C. Průsečíkem přímky XY a přímky FC je samodružný bod Q, který bude ležet na ose afinity.
Pomocí bodů P, Q již můžeme sestrojit osu afinity o.
Osa afinity leží v rovině dolní podstavy tělesa a navíc protíná hrany podstavy, proto průsečíky T, U osy afinity s hranami dolní podstavy jsou body řezu.
Sestrojíme bod řezu V na hraně DJ. Bod R je průsečík přímky CD s osou o. Vzorem přímky CD je přímka YR a tedy průsečík přímky YR s hranou CD je bod řezu V.
Sestrojíme bod řezu W na hraně KM. Bod S je průsečík přímky EF s osou o. Vzorem přímky EF je přímka XS a tedy průsečík přímky XS s hranou EF je bod řezu W.
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách.
|
zobraz řešení interaktivně
 |
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny dolní podstavy a roviny řezu dané body XYZ. K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Jeden bod získáme pomocí bodů Y, Z. Obrazem přímky YZ je přímka CZ', protože obrazem bodu Y je bod C a bodu Z je bod Z'. Průsečíkem přímky YZ a přímky CZ' je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Druhý bod získáme pomocí bodů X, Y. Obrazem přímky XY je přímka FC, protože obrazem bodu X je bod F a bodu Y je bod C. Průsečíkem přímky XY a přímky FC je samodružný bod Q, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Pomocí bodů P, Q již můžeme sestrojit osu afinity o. |
 |
Osa afinity leží v rovině dolní podstavy tělesa a navíc protíná hrany podstavy, proto průsečíky T, U osy afinity s hranami dolní podstavy jsou body řezu. |
 |
Sestrojíme bod řezu V na hraně DJ. Bod R je průsečík přímky CD s osou o. Vzorem přímky CD je přímka YR a tedy průsečík přímky YR s hranou CD je bod řezu V. |
 |
Sestrojíme bod řezu W na hraně KM. Bod S je průsečík přímky EF s osou o. Vzorem přímky EF je přímka XS a tedy průsečík přímky XS s hranou EF je bod řezu W. |
 |
Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, a strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách. |