Úloha 2b
| zobraz celé řešení | |
| << předchozí snímek | následující snímek>> |
 |
Zadání: Sestrojte řez kvádru ABCDEFGH rovinou CXY, kde pozice bodů X, Y jsou dány dělícím poměrem (AEX) = -1/3, (GHY) = -4.
Dle důsledku 1: Body Y, C roviny řezu leží v rovině zadní stěny, tedy i jejich spojnice leží v rovině této stěny. Průnik spojnice a stěny je další stranou řezu.
Sestrojíme bod U a stranu řezu XU v přední stěně ABF dle důsledku 2: Roviny přední a zadní stěny jsou rovnoběžné a přitom různoběžné s rovinou řezu, proto jsou průsečnice roviny řezu s rovinami těchto stěn rovnoběžné.
Můžeme tedy sestrojit rovnoběžku ke straně řezu YC procházející bodem X. Průnik rovnoběžky a hrany AB je hledaný bod U a úsečka XU je stranou řezu.
Dle důsledku 1: Body U, C roviny řezu leží v rovině dolní podstavy, tedy i jejich spojnice leží v rovině této podstavy. Průnik spojnice a podstavy je další stranou řezu.
Sestrojíme bod V a stranu řezu YV v horní podstavě EFG dle důsledku 2: Roviny horní a dolní podstavy jsou rovnoběžné a přitom různoběžné s rovinou řezu, proto jsou průsečnice roviny řezu s rovinami podstav rovnoběžné.
Můžeme tedy sestrojit rovnoběžku ke straně řezu UC procházející bodem Y. Průnik rovnoběžky a hrany EH je hledaný bod V a úsečka YV je stranou řezu.
Dle důsledku 1: Body X, V roviny řezu leží v rovině boční stěny, tedy i jejich spojnice leží v rovině této stěny. Průnik spojnice a stěny je další stranou řezu.
Nyní známe všechny vrcholy a strany mnohoúhelníku, který je řezem daného tělesa.
|
 |
Dle důsledku 1: Body Y, C roviny řezu leží v rovině zadní stěny, tedy i jejich spojnice leží v rovině této stěny. Průnik spojnice a stěny je další stranou řezu. |
 |
Sestrojíme bod U a stranu řezu XU v přední stěně ABF dle důsledku 2: Roviny přední a zadní stěny jsou rovnoběžné a přitom různoběžné s rovinou řezu, proto jsou průsečnice roviny řezu s rovinami těchto stěn rovnoběžné. Můžeme tedy sestrojit rovnoběžku ke straně řezu YC procházející bodem X. Průnik rovnoběžky a hrany AB je hledaný bod U a úsečka XU je stranou řezu. |
 |
Dle důsledku 1: Body U, C roviny řezu leží v rovině dolní podstavy, tedy i jejich spojnice leží v rovině této podstavy. Průnik spojnice a podstavy je další stranou řezu. |
 |
Sestrojíme bod V a stranu řezu YV v horní podstavě EFG dle důsledku 2: Roviny horní a dolní podstavy jsou rovnoběžné a přitom různoběžné s rovinou řezu, proto jsou průsečnice roviny řezu s rovinami podstav rovnoběžné. Můžeme tedy sestrojit rovnoběžku ke straně řezu UC procházející bodem Y. Průnik rovnoběžky a hrany EH je hledaný bod V a úsečka YV je stranou řezu. |
 |
Dle důsledku 1: Body X, V roviny řezu leží v rovině boční stěny, tedy i jejich spojnice leží v rovině této stěny. Průnik spojnice a stěny je další stranou řezu. |
 |
Nyní známe všechny vrcholy a strany mnohoúhelníku, který je řezem daného tělesa. |