Úloha 1b
| zobraz celé řešení | |
| << předchozí snímek | následující snímek>> |
 |
Zadání: Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou XYZ, kde bod X leží na hraně AE, bod Y leží na hraně DH, bod Z leží na polopřímce EF za bodem F.
Dle důsledku 1: Body X, Y roviny řezu leží v rovině boční stěny, tedy i jejich spojnice leží v rovině této stěny. Průnik spojnice a stěny je stranou řezu.
Dle důsledku 1: Body X, Z roviny řezu leží v rovině přední stěny, tedy i jejich spojnice leží v rovině této stěny. Sestrojíme bod U, který je průsečíkem přímky XZ a hrany BF a úsečka XU je stranou řezu.
Sestrojíme bod V a stranu řezu YV v zadní stěně CDG dle důsledku 2: Roviny přední a zadní stěny jsou rovnoběžné a přitom různoběžné s rovinou řezu, proto jsou průsečnice roviny řezu s rovinami těchto stěn rovnoběžné.
Můžeme tedy sestrojit rovnoběžku ke straně řezu XU procházející bodem Y. Průnik rovnoběžky a hrany GH je hledaný bod V a úsečka YV je další stranou řezu.
Dle důsledku 1: Body Z, V roviny řezu leží v rovině horní podstavy, tedy i jejich spojnice leží v rovině této podstavy. Sestrojíme bod W, který je průsečíkem přímky ZV a hrany FG, úsečka VW je stranou řezu.
Dle důsledku 1: Body U, W roviny řezu leží v rovině boční stěny, tedy i jejich spojnice leží v rovině této stěny. Průnik spojnice a stěny je další stranou řezu.
Nyní známe všechny vrcholy a strany mnohoúhelníku, který je řezem daného tělesa.
|
 |
Dle důsledku 1: Body X, Y roviny řezu leží v rovině boční stěny, tedy i jejich spojnice leží v rovině této stěny. Průnik spojnice a stěny je stranou řezu. |
 |
Dle důsledku 1: Body X, Z roviny řezu leží v rovině přední stěny, tedy i jejich spojnice leží v rovině této stěny. Sestrojíme bod U, který je průsečíkem přímky XZ a hrany BF a úsečka XU je stranou řezu. |
 |
Sestrojíme bod V a stranu řezu YV v zadní stěně CDG dle důsledku 2: Roviny přední a zadní stěny jsou rovnoběžné a přitom různoběžné s rovinou řezu, proto jsou průsečnice roviny řezu s rovinami těchto stěn rovnoběžné. Můžeme tedy sestrojit rovnoběžku ke straně řezu XU procházející bodem Y. Průnik rovnoběžky a hrany GH je hledaný bod V a úsečka YV je další stranou řezu. |
 |
Dle důsledku 1: Body Z, V roviny řezu leží v rovině horní podstavy, tedy i jejich spojnice leží v rovině této podstavy. Sestrojíme bod W, který je průsečíkem přímky ZV a hrany FG, úsečka VW je stranou řezu. |
 |
Dle důsledku 1: Body U, W roviny řezu leží v rovině boční stěny, tedy i jejich spojnice leží v rovině této stěny. Průnik spojnice a stěny je další stranou řezu. |
 |
Nyní známe všechny vrcholy a strany mnohoúhelníku, který je řezem daného tělesa. |