Dynamická geometrie je fenomén posledního desetiletí, který přinesla informační revoluce. "Geometrie na počítači", jak by se dala také dynamická geometrie nazvat, která zprvu byla převážně jen praktickou náhražkou za "tužku a papír", ukázala, že má daleko větší potenciál, než se mohlo v jejích počátcích zdát.
V čem se tedy geometrie na počítači odlišuje od geometrie "tužky, pravítka a papíru"? Dokud se jedná o pouhé rýsování dané konstrukce, je situace v obou případech stejná, počítač pouze hraje roli moderní náhrady rýsovacích potřeb. Rýsování přímek, kružnice, kolmic, rovnoběžek atd. jen většinou probíhá rychleji a přesněji než na papíře, v prostředí ne nepodobném běžným programům na kreslení.
Tím revolučním prvkem, který dělá dynamickou geometrii dynamickou, je možnost měnit volné prvky již hotové konstrukce, přičemž se celý zbytek konstrukce překreslí automaticky tak, aby byly zachovány všechny vazby, které byly při konstrukci dány (kolmice aby byly stále kolmé, rovnoběžky rovnoběžné atd.).
Sestrojíme tedy například obecný trojúhelník a jeho tři výšky jako kolmice vedené na stranu trojúhelníka z protějšího vrcholu. Ty se protnou v jediném bodě, ortocentru. Když pohneme libovolným vrcholem trojúhelníka (na jejich polohu není v konstrukci žádná podmínka), překreslí se strany trojúhelníka i jeho výšky. Výšky budou opět kolmice na příslušnou stranu vedené protějším vrcholem a všechny se opět protnou v jediném bodě.
Toto překreslení probíhá mnohokrát za vteřinu a tak jsou všechny změny plynulé a nehybná konstrukce jakoby ožívá. Navíc získáváme každým pohybem myši bezpočet velmi přesných konstrukcí. Můžeme se tak přesvědčit, že výšky se skutečně "vždy" (pro každý trojúhelník) protnou v jediném bodě a že se tedy nejednalo o pouhou náhodu danou zvoleným (jedním) tvarem trojúhelníka. To technicky umožňuje nový způsob ověřování hypotéz či objevování nových vlastností. Běžným způsobem je takový postup příliš pracný a nepřesný, až nemožný. Praktický příklad, kde je možné si vyzkoušet dynamickou geometrii na jednoduchém příkladě, najdete v kapitole Návod.
Dá se říci, že geometrie na počítači přináší do geometrie výdobytek algebry a analýzy - proměnnou. V předchozím příkladě (zkoumání průsečíku výšek) se při klasickém postupu narýsuje jeden konkrétní trojúhelník a s ním se dále pracuje. Tím se místo nekonečného počtu trojúhelníků práce fixuje a omezuje na jeden jediný případ. Je to analogické tomu, jako kdyby analytik zkoumal vlastnost reálné funkce a znal přitom jen jednu její funkční hodnotu.
V dynamické geometrii máme možnost tvar zvoleného trojúhelníka plynule měnit a vytvořit několika pohyby myši náhled stovek jiných trojúhelníků - podobně jako když si necháme na počítači vykreslit průběh reálné funkce na daném intervalu.
Tyto a další nové možnosti (pravítka a kružítka jsou stejná jako byla ve starém Řecku) nemění samozřejmě matematické základy geometrie. Mění ale způsoby práce s geometrickými objekty a problémy. To se samozřejmě zásadně odráží i ve výuce geometrie.
Použití software dynamické geometrie přesouvá těžiště výuky z pracného rýsování na papíře, které má ověřit fakt uvedený v učebnici (a pro který je jen málo zřejmých důvodů k jeho dokazování), na samostatné experimentování, při kterém studenti rychle vytváří mnoho přesných rysů, na nichž sami odhalují "vždy" pravdivé vlastnosti.
Dynamická geometrie doslova svádí k experimentování až hraní si, což je při motivaci výuky neocenitelné. Z geometrie se tak částečně stává živá experimentální věda plná zajímavých objevů. V tomto duchu je vypracována hlavní část této práce.
Použití software dynamické geometrie při výuce není samospasitelné. V lecčems může být přínosné, ale má i některá úskalí. Také klade řadu dosud nevyjasněných otázek ohledně obsahu i způsobu výuky geometrie, matematiky, ale i dalších předmětů. Ukazuje se například, že není jednoznačně dobré, aby výuka geometrie na počítači plně nahradila klasické rýsování na papíře.
V současnosti je využití dynamické geometrie předmětem studia v rámci mnoha projektů na celém světě, ale i u nás, zejména s cílem zkvalitnit, oživit i zefektivnit výuku geometrie na všech stupních škol. Za svou relativně krátkou dobu existence prokázala dynamická geometrie svou prospěšnost při výuce geometrie a získala si tisíce uživatelů z řad učitelů, studentů, vědeckých pracovníků, inženýrů a vůbec všech, kteří s geometrií přicházejí do styku.
Cabri Geometry je jeden z nejúspěšnějších a nejrozšířenějších programů pro dynamickou geometrii. Byl vyvinut ve Francii v Institutu pro aplikace informatiky a matematiky (IMAG), výzkumném pracovišti Univerzity Josepha Fouriera v Grenoble, ve spolupráci s Národním výzkumným centrem (CNRS) a společností Texas Instruments.
Společnost Texas Intruments je v současné době hlavním distributorem programu Cabri Geometry pro americký a kanadský trh. U nás Cabri Geometry distribuuje firma Akermann Electronic se sídlem v Praze. Cabri Geometry je k dispozici v jednouživatelské verzi i formou multilicence (pro celou počítačovou laboratoř apod.).
K dispozici je také zkušební verze programu, která je zdarma ke stažení. Tato verze má dvě omezení - po 15 minutách se program sám vypne a nelze v této verzi ukládat rysy ani makra. Nicméně je vhodná pro základní vyzkoušení programu a případně se dá použít i jako "prohlížeč" hotových rysů, například z těchto stránek.
Ovládání Cabri Geometry je všeobecně jednoduché a až na výjimky intuitivní. Oficiální dokumentaci (v angličtině a několika dalších světových jazycích) je možné stáhnout na stránkách firmy Texas Instruments. Je rozdělena do dvou publikací - Getting Started with Cabri Geometry II [4], která seznamuje s programem pomocí příkladů, od nejjednodušších funkcí po složitější, a Cabri Geometry II Guidebook [5], která obsahuje kompletní popis všech funkcí programu.
Vedle těchto oficiálních dokumentů existuje celá řada neoficiálních příruček a kurzů, ať už v knižní nebo elektronické podobě. V češtině je k volně k dispozici velmi zdařilý "elektronický kurz Cabri", jehož hlavním autorem je Antonín Vrba (PedF UK).
Cabri Geometry je nabízena pro tři platformy - PC - Windows (jakákoliv verze), PC - Dos a Apple MacIntosh. Na platformě nezávislý je pouze prohlížeč rysů CabriJava, který je k dispozici zdarma. Jak jeho název napovídá, za svou nezávislost vděčí technologii jazyka Java, ve kterém je naprogramován. Více o CabriJava ve zvláštní kapitole.
Nejrozšířenější je Cabri ve své verzi II, tedy plným názvem Cabri Geometry II, vydané v roce 1998. V současné době právě byla uvolněna na trh nová verze "Cabri Geometry II Plus", která přináší mnohá zlepšení.
Základní verze Cabri Geometry II je v angličtině, ale obsahuje podporu i pro jiné jazyky. Kvalitní balík pro kompletní počeštění Cabri Geometry II nabízí na svých stránkách J. Vaníček (tam naleznete i instrukce pro jeho instalaci).
Mezi současné nejvážnější konkurenty Cabri Geometry patří asi americký Geometer’s Sketchpad a německá Cinderella. V základních vlastnostech jsou si tyto programy velmi podobné, až zaměnitelné. Každý z nich má ale své silnější i slabší stránky. Například Cinderella má asi nejrobustnější matematický základ, díky kterému snadno zvládá hyperbolickou i eliptickou geometrii i většinu tzv. dynamických problémů, které trápí její konkurenty. Chybí jí ale například možnost vytvářet a ukládat makra, která jsou pro Cabri samozřejmostí. Cabri Geometry naproti tomu například chybí jedna z funkcí Geometer’s Sketchpad - iterace (automatické opakované provádění maker na výsledky předešlých maker), pomocí nichž lze např. rychle vytvářet zajímavé fraktálové struktury. Existuje i mnoho dalších programů dynamické geometrie a zajisté ještě mnoho nových programů v tomto odvětví vznikne, takže je možné se těšit na stále kvalitnější prostředky pro práci a výuku.
Tato práce je metodickým materiálem určeným pro středoškolské učitele matematiky. Jejím cílem je seznámit učitele s možnostmi dynamické geometrie a nabídnout materiály, náměty a inspiraci pro jejich využití při výuce planimetrie na střední škole.
Obsahově práce svou šířkou pokrývá většinu témat z planimetrie pro střední školy. Struktura, terminologie a značení vychází z učebnice Matematika pro gymnázia - Planimetrie RNDr. Evy Pomykalové. Z této učebnice bylo převzata i nemalá část příkladů. Díky tomu má práce jasnou vazbu na běžnou výuku na našich školách. Přitom ale nekopíruje klasický způsob výuky. Snahou je naopak ukázat nové možnosti a přístupy, které přináší dynamická geometrie, při výuce a řešení geometrických problémů.
Práce má formu webových stránek, což má několik výhod. Díky umístění na internetu je práce dostupná doslova z celého světa a pomocí odkazů je přímo provázána s mnoha stránkami u nás i v zahraničí. Ale především je zde možnost vkládat aktivní geometrické rysy vytvořené v Cabri Geometry přímo do textu práce a pracovat s nimi, navíc bez nutnosti mít nainstalován speciální software.
Po technické stránce jsou stránky plně dynamické, programované ve skriptovacím jazyce PHP a JavaScript a plně využívají výhod kaskádových stylů (CSS). Díky tomu jsou centralizované informace o vzhledu a struktuře stránek, což jednak usnadnilo jejich vývoj a současně se tím dala do budoucna možnost zásadně změnit vzhled i chování stránek jen s minimem úsilí. Navíc k jejich úpravě není třeba žádný speciální software. Při jejich vytváření postačil jednoduchý textový editor Arisesoft WinSyntax 2.0 (freeware).
Všechny stránky striktně dodržují normu "HTML 4.01 Transitional", což dává záruku jejich bezchybného zobrazení na všech současných i budoucích webových prohlížečích.
Práce má tři hlavní části - úvodní, hlavní a závěrečnou.
Úvodní část práce zahrnuje základní informace o obsahu a formě této práce, úvodní informace o dynamické geometrii a programu Cabri Geometry, návod pro používání těchto stránek a nakonec nápovědu pro práci s aktivními rysy v prostředí CabriJava.
Hlavní část práce obsahuje kapitoly pokrývající látku středoškolské planimetrie, sdružené do podčástí "Rovinné útvary", "Konstrukční úlohy" a "Zobrazení". Každá z kapitol zpravidla začíná krátkým úvodním textem. Pak následuje hlavní část kapitoly - rysy k danému tématu s metodickým popisem, řešené příklady a nakonec úlohy pro samostatnou práci (s nápovědou).
Mezi závěrečné kapitoly patří shrnutí použitého značení a symboliky, seznam odkazů na další WWW stránky věnující se tématům práce a nakonec seznam použité literatury.
| [ zpět ] [ nahoru ] [ titulní stránka ] |
Poslední úprava této stránky: 2016-02-11 Zoran Bonuš |