Přednášky
Seznam přednášejících v abecedním pořadí.
Jiřina Bagalová (G Kralupy nad Vltavou) & Jan Sedlák (MFF UK, Praha)
Geometrie nebes: Slunce, Měsíc a odvaha měřit nemožné
Jak změřit velikost Země, když ji nemůžeme obejmout? Jak určit vzdálenost Měsíce, když se ho nemůžeme dotknout? A jak se přesto dá spočítat velikost Slunce, které je jen jasným kotoučem na obloze? Přednáška ukáže, jak řečtí učenci pomocí stínů, úhlů, zatmění a podobnosti trojúhelníků dokázali proměnit oblohu v obrovskou geometrickou úlohu. Začneme u Eratosthenova měření obvodu Země. Poté se vydáme k odhadům velikosti a vzdálenosti Měsíce a nakonec k Aristarchovu pokusu určit vzdálenost i velikost Slunce. Budeme sledovat, jak daleko lze dojít pouze se středoškolskou matematikou a notnou dávkou důvtipu při měření zdánlivě neměřitelného. Na závěr nahlédneme i k dalším planetám a ukážeme si, jak dále můžeme rozvinout učení starověkých myslitelů.
Tomáš Bárta (MFF UK, Praha)
Moje zkušenosti s Matematickou olympiádou
Matematická olympiáda je především soutěž. A nebo ne? Kolik dětí dokáže sedět 4 hodiny nad 3 úlohami? Je v pořádku chtít po dětech na ZŠ matematické důkazy? Chceme po dětech, aby ve svém volném čase vyřešily a sepsaly úlohy domácího kola... a po učitelích, aby jim k tomu dali zpětnou vazbu. Může to fungovat? Je 20 000 řešitelů a přes 1 000 zapojených škol hodně, nebo málo? Co dělat, když můj žák používá Miguela, Wilsona, barycentriku, elteéčko, odmocninobijce, připsiště a nezbytky?
Jindřich Bečvář (MFF UK, Praha)
Ekvivalence, jejíž implikace dělí dvě tisíciletí
Dokonalá čísla starých Řeků. Eukleidova věta o dokonalých číslech. Eulerova věta o dokonalých číslech. Páté dokonalé číslo. Tápání, tušení, omyly, výsledky. Mersennova čísla a prvočísla. Prudký vývoj po 2. světové válce. Současnost. Domácí úkol.
Daniela Bímová (FP TUL, Liberec)
Různé možnosti tvorby dynamické sítě kolmého komolého pravidelného čtyřbokého jehlanu v GeoGebře
Dynamický software GeoGebra nabízí prostřednictvím integrovaného nástroje a příkazu "Síť" možnost automatického generování dynamických sítí mnohostěnů. Zmíněný nástroj a příkaz jsou však omezeny pouze na takové mnohostěny, které jsou v prostředí GeoGebry vytvořeny pomocí jejích nástrojů pro modelování těles, a jsou tedy reprezentovány jako jeden objekt. Příspěvek se zaměřuje nejen na různé způsoby konstrukce modelu kolmého komolého pravidelného čtyřbokého jehlanu v prostředí GeoGebry, pro nějž nemá tento software integrovaný nástroj pro automatické generování, ale především na tvorbu různých typů dynamické sítě uvedeného modelu tělesa. Součástí příspěvku bude rovněž reflexe vybraných mylných představ studentů Učitelství matematiky na FP TUL, které se objevovaly při konstrukci jednoho z typů dynamické sítě tohoto modelu tělesa.
Vahid Borji (MFF UK, Praha)
Interpretace funkce tangens a její inverze na základě jednotkové kružnice a směrnice úseček
Goniometrické funkce a jejich inverze patří mezi nejnáročnější matematická témata pro mnoho studentů na středních i vysokých školách, stejně jako pro učitele. Většina studentů se je učí procedurálně a algebraicky, aniž by si vytvořila konceptuální geometrické porozumění. V této prezentaci představím nový přístup k funkci tangens a její inverzi (arkustangens), založený na jednotkové kružnici a směrnici úseček. Ukážu, jak může učitel pomocí tohoto přístupu navrhovat matematické úlohy, které studentům pomáhají rozvíjet konceptuální porozumění funkci tangens a její inverzi.
Martin Chvál (MFF UK, Praha)
Žákovské postupy při řešení matematických úloh
Žák nevyřeší matematickou úlohu. Příčiny na kognitivní úrovni mohou být různé. Některé špatné výsledky jsou jistě dány zcela absentujícími potřebnými znalostmi pro řešení úlohy, jiné mohou být dány racionální, ale chybnou úvahou, nebo správným postupem, ale s chybou z nepozornosti. Učitelé to vědí a ti dobří si toho dokáží všímat u jednotlivých žáků. Rozpoznávání příčin žákovských selhání je zásadní pro jejich vývoj k ovládnutí matematiky. Cílem příspěvku je ukázat různé typy chyb na vybraných otevřených testových úlohách, diskutovat jejich možné příčiny a důsledky pro další učení žáků v matematice. Vytěžena jsou data Centra pro zjišťování výsledků vzdělávání z Jednotných přijímacích zkoušek či matematických testů společné části maturitní zkoušky. Autor příspěvku při prezentaci využije výsledky práce svých diplomantů z PedF a MFF UK. Doplněny budou výsledky longitudinální studie CLOSE, kde jsou doloženy pro různé typy chyb odlišné predikce budoucích testových výsledků žáků v matematice. Ačkoliv příčiny žákova selhání v úloze nejlépe odhalí dialog učitele se žákem, příspěvek chce ukázat, že i specifické analýzy na „velkých“ datech mohou učitelům pro toto téma přinést zvýšenou všímavost.
Zdeněk Halas (MFF UK, Praha)
Programování a výuka matematiky
Programování se v posledních desetiletích čím dál tím více zjednodušuje. Učiteli může podstatně usnadnit mnoho práce, zejména přípravu vhodných zadání různých variant testů a získávání údajů užitečných pro výuku. Rozvíjení základů programování také může jít ruku v ruce se samotným vyučováním matematice. V přednášce se budeme věnovat námětům na využití oblíbeného programovacího jazyka Python 3.
Jana Hromadová (MFF UK, Praha)
Využití origami při řešení kubických rovnic
V rámci přednášky budou představeny operace, které je možné provádět v origami geometrii a poukázána souvislost s řešením kubických rovnic. Posluchači se seznámí s málo známou Lillovou metodou řešení polynomiálních rovnic, která poskytuje zajímavou vizualizaci kořenů rovnice. Bude ukázáno, jak lze danou metodu propojit s origami právě pro rovnice 3. stupně.
Šárka Hudecová (MFF UK, Praha)
Jak uvažovat nad daty: rozdíl, náhoda a závěry
V dnešní době jsme zavaleni daty a denně se setkáváme se zprávami, které z těchto dat vyvozují různé závěry. Kdo z nás nikdy nečetl zprávu o tom, co vědci na základě dat zjistili? Jak těmto zprávám vlastně rozumět? Na jednoduchém příkladu porovnání účinnosti dvou léčebných (resp. výukových apod.) přístupů si ukážeme, že nestačí pouze „vidět rozdíl“ mezi výsledky, ale je nutné brát v potaz i vliv náhody a pravděpodobnosti. Tato úvaha nás přivede k základním principům statistického uvažování, zejména k otázce, kdy lze pozorovaný rozdíl považovat za systematický a kdy může jít pouze o náhodný výsledek.
Vlasta Moravcová (MFF UK, Praha)
Tečna z bodu ke kružnici
Při řešení úlohy „sestroj tečnu kružnice z daného bodu“ snad každému vyvstane na mysl užití Thalétovy kružnice. V příspěvku se však podíváme na další, v některých případech elegantnější postupy vedoucí k dosažení cíle.
Jarmila Robová (MFF UK, Praha)
Vizualizace a reprezentace v analytické geometrii z pohledu žáků
Příspěvek je věnován výuce analytické geometrie z hlediska porozumění žáků probíranému učivu. V centru pozornosti jsou zejména dva související náročné procesy – vizualizace geometrických objektů a jejich symbolická, resp. algebraická, reprezentace pomocí rovnic. Uvedeny jsou konkrétní problémy žáků, které vyplývají ze skutečnosti, že žáci si na základě rovnic geometrických objektů nevytvářejí odpovídající názorné představy.
Martin Rmoutil (MFF UK, Praha)
Důkaz
Pro většinu matematiků je matematický důkaz natolik běžnou součástí jejich praxe, že se nemusí pozastavovat nad hlubší povahou tohoto konceptu. Poznáme důkaz od ne-důkazu – a obvykle snadno rozpoznáme jeho konec i bez speciálního označení. Důkazy, které běžně čteme, však ve skutečnosti nejsou přesné matematické důkazy. Styl Jarníkovy učebnice může mnohým čtenářům připadat velmi upjatý, zbytečně podrobný, příliš rigorózní a podobně. Ve skutečnosti však i v těchto klasických učebnicích matematické analýzy najdeme pouze neformální důkazy. V této přednášce se chci krátce věnovat tomu, co je formální matematický důkaz, v jakém smyslu je nezpochybnitelný, nebo proč nás o pravdivosti matematických tvrzení přesvědčují i důkazy neformální. Standardní odpovědi na některé tyto otázky poskytuje matematická logika. Její hluboké propojení s filosofií se pokusím ilustrovat krátkým povídáním o vztahu dokazatelnosti a pravdivosti a jemu nadřazenému rozlišení syntaktických a sémantických konceptů v matematice.
Libuše Samková (PF JU, České Budějovice)
Matematika v (mezipředmětových) souvislostech
Co všechno má matematika společného s jinými disciplínami? Čím se od nich odlišuje? Jak se dají mezipředmětové souvislosti a odlišnosti využít v matematickém vzdělávání? Jako domácí přípravu na tento příspěvek si vyberte libovolný jiný školní předmět a pokuste se najít 3 věci, které má výuka tohoto předmětu společné s výukou matematiky, a 3 věci, ve kterých se odlišuje. Příspěvek volně navazuje na příspěvek Cesty ke správné argumentaci v matematice pronesený na konferenci Cesty k matematice v roce 2022.
Antonín Slavík (MFF UK, Praha)
O tetrominech a celočíselných posloupnostech
Znáte online encyklopedii celočíselných posloupností? Máte rádi úlohy vedoucí na rekurentní rovnice? Víte, co jsou polyomina? Zkoušeli jste dláždit obrazce v aplikaci PolySolver? Přemýšlíte nad zajímavými projekty pro středoškolské studenty?
Luděk Spíchal (ČLA, Trutnov)
Změna délky dne a derivace funkce
V přednášce bude ukázáno, jak lze běžně pozorovaný jev změny délky dne v průběhu roku popsat pomocí matematických nástrojů. Bude předvedeno, že délku dne lze s dobrou přesností aproximovat sinusovou funkcí a že její průběh má charakter periodického děje. Dále bude vysvětlen a názorně ilustrován pojem derivace jako rychlosti změny. Bude ukázáno, že změna délky dne v čase odpovídá derivaci této funkce, a na konkrétních datech bude předvedeno propojení matematické teorie s reálným přírodním jevem. Na závěr bude zmíněn i jednodušší model založený na průběhu průměrných měsíčních teplot, na kterém bude předvedeno, že obdobné principy lze aplikovat i na další periodické jevy v přírodě.
Petra Surynková (MFF UK, Praha)
3D tištěné pomůcky ve výuce středoškolské matematiky
3D tisk proniká do mnoha praktických oblastí a v posledních letech i do vzdělávání. Přednáška bude věnována možnostem využití 3D tištěných pomůcek ve výuce různých matematických témat na střední škole. Zaměříme se například na odvozování obsahů rovinných obrazců či skládání shodných zobrazení. V době, kdy studenti řeší algebraické úlohy často s pomocí nástrojů umělé inteligence, aniž by nutně rozvíjeli hlubší porozumění, představuje práce s fyzickými pomůckami oživení a podporu aktivního zapojení studentů. Geometrické úlohy založené na manipulaci s objekty a prostorové představivosti navíc nelze snadno přenést na nástroje umělé inteligence, což vede studenty k vlastnímu uvažování.
Martina Škorpilová (MFF UK, Praha)
Art-metika: sdílený svět kreativity a přesnosti
Věříte, že matematika a umění jsou dva oddělené světy? Že jeden je uzavřený v tichu učeben a druhý ožívá v tvořivé atmosféře zkušeben, divadel či koncertních sálů? Přednáška „Art-metika“ vás vyvede z omylu. Ukážeme si, že za uměleckým zážitkem se leckdy skrývá dokonale přesný řád.
Světlana Tomiczková (FAV ZČU, Plzeň)
Jak zpívají křivky
Tato přednáška je věnována fascinujícímu světu matematických křivek, které se objevují nejen v teorii, ale i v přírodě, technice a umění. Představíme si výběr méně obvyklých, avšak pozoruhodných křivek a ukážeme si, čím jsou specifické. Zaměříme se na způsoby vzniku a jejich využití v různých oblastech, například ve fyzice, architektuře či inženýrství. Cílem je ukázat, že křivky nejsou pouze abstraktními objekty matematiky, ale mají hluboký význam a široké uplatnění v reálném světě.