Příklady

Rozhodněte, zda je funkce spojitá v bodě x=0:

 

a)     

b)     

c)     

d)    

e)     

f)       

g)     

 

Odpovědi:

a)     ano

b)     ano

c)     ano

d)     ne, funkce log má definiční obor (0,+¥)

e)     ano

f)      ano

g)     ano

Rozhodněte, zda je funkce spojitá v daném bodě:
 

a)      v bodě x=1

b)      v bodě x=p/2

c)      v bodě x=p

d)      v bodě x=1

e)      v bodě x=-1

Odpovědi:

a)      ne, bod 1 nepatří do definičního oboru funkce

b)      ano

c)      ne, bod p nepatří do definičního oboru funkce

d)      ne, funkce je v bodě 1 pouze spojitá zprava

e)      ano

Dokažte, že rovnice má kořen na intervalu (1,2).

   

Řešení:

Funkce je spojitá na intervalu (1,2) a platí f(1) = -1 a f(2) = 7.

Jsou tedy splněny předpoklady věty a existuje alespoň jeden kořen v intervalu (1,2).