Definice:
Řekneme, že funkce f má v bodě c limitu A právě tehdy, když
"e>0 $d>0 "xÎR platí xÎP(c,d) Þ f(x)ÎU(A,e)
![]() |
Slovní vysvětlení: Pro libovolné kladné číslo e existuje kladné číslo d takové, že pro každé reálné číslo x, které leží v prstencovém d-okolí čísla c (tj. leží v jeho okolí, ale nerovná se mu) platí, že funkční hodnota funkce f v bodě x leží v e-okolí čísla A. |
Matematický zápis:
Čteme: Limita funkce f pro x blížící se k c je rovna A
Definice:
Řekneme, že funkce f má v bodě c limitu A zprava právě tehdy, když
"e>0 $d>0 "xÎR platí xÎP+(c,d) Þ f(x)ÎU(A,e)
![]() |
Slovní vysvětlení: Pro libovolné kladné číslo e existuje kladné číslo d takové, že pro každé reálné číslo x, které leží v pravém prstencovém d-okolí čísla c platí, že funkční hodnota funkce f v bodě x leží v e-okolí čísla A. |
Matematický zápis:
Čteme: Limita funkce f pro x blížící se k c zprava je rovna A
Definice:
Řekneme, že funkce f má v bodě c limitu A zleva právě tehdy, když
"e>0 $d>0 "xÎR platí xÎP-(c,d) Þ f(x)ÎU(A,e)
![]() |
Slovní vysvětlení: Pro libovolné kladné číslo e existuje kladné číslo d takové, že pro každé reálné číslo x, které leží v levém prstencovém d-okolí čísla c platí, že funkční hodnota funkce f v bodě x leží v e-okolí čísla A. |
Matematický zápis:
Čteme: Limita funkce f pro x blížící se k c zleva je rovna A
Platí pak toto jednoduché tvrzení:
Tvrzení:
Û
Ù
|
Lepší pochopení pojmu limita lze získat z následujících grafů funkcí
![]() |
![]() |
f(x)
=
x
|
f(x)
= x3
|
![]() |
![]() |
f(x)
= x2
|
f(0) = 1
Ù f(x)
=
x2 pro xÎR\{0}
|
![]() |
![]() |
f(x)
= |x|
|
f(x)
= ex
|
![]() |
![]() |
f(x)
= sin x
|
f(x)
= cos x
|
![]() |
![]() |
f(x)
= tg x
|
f(x)
= sgn
x
|