Vlastní limita funkce v nevlastním bodě

 

Definice:

Řekneme, že funkce f má v bodě +¥ limitu AÎR právě tehdy, když

"e>0 $x0ÎR "xÎR platí x>x0 Þ  | f(x)-A |<e

Slovní vysvětlení: Pro libovolné kladné číslo e existuje reálné číslo x0 takové, že pro každé reálné číslo x>x0 leží f(x) v e-okolí čísla A.

 

    Matematický zápis:

    Čteme: Limita funkce f pro x blížící se k +¥ je rovna A

    Obrázek:

 

Definice:

Řekneme, že funkce f má v bodě -¥ limitu AÎR právě tehdy, když

"e>0 $x0ÎR "xÎR platí x<x0 Þ  | f(x)-A |<e

Slovní vysvětlení: Pro libovolné kladné číslo e existuje reálné číslo x0 takové, že pro každé reálné číslo x<x0 leží f(x) v e-okolí čísla A.

 

   Matematický zápis:

    Čteme: Limita funkce f pro x blížící se k -¥ je rovna A

    Obrázek:

 


Názornou představu lze získat z následujících grafů funkcí

 

f(x) = ex

f(x) = 1/x

a

f(x) = 1/x2

a

f(x) = (2x+2)/(x-2.5)

a