Nevlastní limita funkce ve vlastním bodě

Definice:

Řekneme, že funkce f má v bodě cÎR limitu +¥ právě tehdy, když

"K>0 $d>0 "xÎR xÎP(c,d) Þ K < f(x)

Slovní popis: Ke každému číslu K existuje kladné číslo d takové, že pro každé x z prstencového d-okolí bodu c je f(x)>K.

Matematický zápis:

Čteme: Limita funkce f pro x blížící se k c je rovna +¥

Obrázek:

Definice:

Řekneme, že funkce f má v bodě cÎR limitu -¥ právě tehdy, když

"K<0 $d>0 "xÎR xÎP(c,d) Þ f(x) < K

Slovní popis: Ke každému číslu K existuje kladné číslo d takové, že pro každé x z prstencového d-okolí bodu c je f(x)<K.

Matematický zápis:

Čteme: Limita funkce f pro x blížící se k c je rovna -¥

Obrázek:

Definice:

Řekneme, že funkce f má v bodě cÎR limitu +¥ zprava právě tehdy, když

"K>0 $d>0 "xÎR xÎP⁺(c,d) Þ K < f(x)

Slovní popis: Ke každému číslu K existuje kladné číslo d takové, že pro každé x z pravého prstencového d-okolí bodu c je f(x)>K.

Matematický zápis:

Čteme: Limita funkce f pro x blížící se k c zprava je rovna +¥

Obrázek:

Definice:

Řekneme, že funkce f má v bodě cÎR limitu +¥ zleva právě tehdy, když

"K>0 $d>0 "xÎR xÎP^-(c,d) Þ K < f(x)

Slovní popis: Ke každému číslu K existuje kladné číslo d takové, že pro každé x z levého prstencového d-okolí bodu c je f(x)>K.

Matematický zápis:

Čteme: Limita funkce f pro x blížící se k c zleva je rovna +¥

Obrázek:

Definice:

Řekneme, že funkce f má v bodě cÎR limitu -¥ zprava právě tehdy, když

"K<0 $d>0 "xÎR xÎP⁺(c,d) Þ f(x) < K

Slovní popis: Ke každému číslu K existuje kladné číslo d takové, že pro každé x z pravého prstencového d-okolí bodu c je f(x)<K.

Matematický zápis:

Čteme: Limita funkce f pro x blížící se k c zprava je rovna -¥

Obrázek:

Definice:

Řekneme, že funkce f má v bodě cÎR limitu -¥ zleva právě tehdy, když

"K<0 $d>0 "xÎR xÎP^-(c,d) Þ f(x) < K

Slovní popis: Ke každému číslu K existuje kladné číslo d takové, že pro každé x z levého prstencového d-okolí bodu c je f(x)<K.

Matematický zápis:

Čteme: Limita funkce f pro x blížící se k c zleva je rovna -¥

Obrázek:

Názornou představu lze získat z následujících grafů funkcí