Důkaz:

Dokážeme sporem.

Předpokládejme, že A>B.

Z předpokladů věty víme:

existuje d>0 tak, že "xÎP(a,d) f(x) £ g(x)

a s využitím předchozí věty dostáváme

         $d₁>0 "x xÎP(a,d₁) Þ  f(x) > g(x)

Definujme d₂, d₂ = min(d₁,d).

Pro každé xÎP(a,d₂) tedy platí: f(x) £ g(x) < f(x), což je spor.

Konec důkazu.