|
Věta: Nechť
Pak $d>0 "xÎP(a,d) f(x) < g(x). |
.
Důkaz:
1. A, B
|
Věta: Nechť
Pak $d>0 "xÎP(a,d) f(x) < g(x). |
Důkaz:
1. A, B
ÎRZvolme e, e = (B-A)/2.
Pak
$d1>0 "x xÎP(a,d1) Þ A-e < f(x) < A+e
$d2>0 "x xÎP(a,d2) Þ B-e < g(x) < B+e
Definujme d, d = min(d1,d2).
Pro každé xÎP(a,d) platí:
f(x) < A+e = B-e < g(x)
f(x) < g(x)
Obr.
2. AÎR, B = +
¥£ |A+1| < g(x)$d1>0 "x xÎP(a,d1) Þ A-1 < f(x) < A+1
Kdyby bylo A+1=0, pak použijeme A+2.
$d2>0 "x xÎP(a,d2) Þ |A+1| < g(x)
Definujme d, d = min(d1,d2).
Pro každé xÎP(a,d) tedy platí:
f(x) < A+1
3. A = -¥, B = +¥.
$d1>0 "x xÎP(a,d1) Þ f(x) < -1
$d2>0 "x xÎP(a,d2) Þ 1 < g(x)
Definujme d, d = min(d1,d2).
Pro každé xÎP(a,d) tedy platí:
f(x) < -1 <
1 < g(x)
Konec důkazu.