Úvod ke stereometrii, základní pojmy

Mezi základní geometrické útvary patří bod, přímka a rovina.

Stereometrie se zabývá studiem prostorových útvarů. Mezi tyto útvary patří například hranol, krychle, kužel, jehlan a další. Slovo stereometrie je řeckého původu a jeho volný překlad je měření těles.

V planimetrii leží všechny útvary v jedné rovině. Těchto rovin může být ve stereometrii nekonečně mnoho.

Mnohostěny

Název tělesa	Charakteristika	Obrázek
Obecný n-boký hranol	podstavy jsou dva shodné n-úhelníky, boční stěny jsou rovnoběžníky speciální případ: kolmý n-boký hranol
Kolmý n-boký hranol	podstavy jsou n-úhelníky, boční stěny jsou obdelníky (případně čtverce) a jsou kolmé k podstavě speciální případ: krychle, kvádr
Kvádr	kolmý čtyřboký hranol, každé dvě protilehlé stěny jsou shodné obdelníky
Krychle	kolmý čtyřboký hranol, všechny stěny jsou shodné čtverce
Obecný n-boký jehlan	podstavou je n-úhelník, stěny jsou trojúhelníky
Obecný 4-boký jehlan	podstavou je 4-úhelník, stěny jsou trojúhelníky speciální případ: pravidelný čtyřboký jehlan
Pravidelný čtyřboký jehlan	podstava je čtverec, stěny jsou shodné rovnoramenné trojúhelníky
Čtyřstěn	všechny čtyři stěny jsou trojúhelníky speciální případ: pravidelný čtyřstěn
Pravidelný čtyřstěn	všechny čtyři stěny jsou shodné rovnostranné trojúhelníky

Deskriptivní geometrie

Deskriptivní geometrie je věda o zobrazení prostorových útvarů do roviny (průmětny). Podstatou deskriptivní geometrie je jednoznačný vztah mezi zobrazovaným objektem a jeho průmětem. Zjednodušeně řečeno jde o zobrazování trojrozměrných útvarů na dvojrozměrnou nákresnu. Praktické využití našla deskriptivní geometrie všude tam, kde je třeba technicky přesně zakreslit různé prostorové útvary.

Volné rovnoběžné promítání

Než se pustíme do složitějších úloh jako vzájemná poloha rovin či řezy krychlí, měli bychom se naučit rovnoběžně promítnout tělesa do roviny. Na tomto promítání není v zásadě nic těžkého. Nejdříve si musíme určit průmětnu. Směr promítání je různoběžný s průmětnou. Útvary v této rovině (nebo rovnoběžné s touto rovinou) se zobrazují ve skutečné velikosti. Přímky kolmé na průmětnu se obvykle zobrazují s odchylkou 45° od vodorovného směru.

Postup promítnutí krychle ve volném rovnoběžném promítání (nadhled zprava):