Aritmetická a geometrická posloupnost - příklady

aritmetická posloupnost

1. Zjistěte, zda jsou zadané posloupnosti aritmetické, a pokud ano, určete jejich první člen a diferenci.  

 

Řešení: 

Posloupnost je aritmetická právě tehdy, když rozdíl každých dvou sousedních členů je konstantní, tedy

 

   

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

2. Určete reálné číslo x tak, aby čísla a1, a2, a3 tvořila tři následující členy aritmetické posloupnosti.  

 

Řešení: 

Posloupnost je aritmetická právě tehdy, když každý člen posloupnosti (kromě prvního a posledního) je aritmetickým průměrem "svých sousedů". 

V tomto případě, pokud je druhý člen aritmetickým průměrem prvního a třetího.

 

 

   

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

3. V aritmetické posloupnosti je a1 = 64  a  d = 4. Kolikátý člen je roven číslu 100? 

Řešení: 

 

 

 

 

 

4. V aritmetické posloupnosti je a1 = 5  a  d = 3 určete, kolik členů této posloupnosti musíme sečíst, aby součet byl větší než 100. 

Řešení: 

 

 

 

 

 

 

 5. Určete první člen a diferenci aritmetické posloupnosti, ve které platí: 

 

Řešení: 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

 

        

        

 

 

 

6. Délky stran pravoúhlého trojúhelníku tvoří tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Obvod tohoto trojúhelníku je 96 cm. Vypočítejte délky stran. 

Řešení: 

 

 

 

 

 

 

 7. Řešte rovnici a nerovnici s neznámou x N. 

 

Řešení: 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

 

 

   

 

 

 

geometrická posloupnost

8. Zjistěte, zda jsou zadané posloupnosti geometrické, a pokud ano, určete jejich první člen a kvocient.  

 

Řešení: 

Posloupnost je geometrická právě tehdy, když podíl každých dvou sousedních členů je konstantní, tedy

 

   

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

9. Určete reálné číslo x tak, aby čísla a1, a2, a3 tvořila tři následující členy geometrické posloupnosti.  

 

Řešení: 

Posloupnost je geometrická právě tehdy, když každý člen posloupnosti (kromě prvního a posledního) je geometrickým průměrem "svých sousedů". 

V tomto případě, pokud je druhý člen geometrickým průměrem prvního a třetího.

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 10. Určete první člen a kvocient geometrické posloupnosti, ve které platí: 

 

Řešení: 

 

 

   

   

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

11. V geometrické posloupnosti s prvním členem  a1 = 36 určete kvocient tak, aby platilo: s3 252. 

Řešení: 

 

 

                                

 

 

 

 12. Řešte rovnici a nerovnici s neznámou x N. 

 

Řešení: 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

13. Za pět let se počet obyvatel ve městě X zvýšil o 12%. Jaký byl roční přírůstek obyvatel? 

Řešení: