Předpokládejme aÎR, eÎR, e
>0. Označme následujícím způsobem některé intervaly.Definice:
Číslo a nazýváme střed okolí, číslo e nazýváme poloměr okolí.Množinu {xÎR | a-e < x < a+e} nazýváme okolí bodu a.
Značení: U(a,e)
Jiné způsoby zápisu:
(a-e, a+e); {xÎR | 0 £ | x - a | < e}Pro zdůraznění poloměru okolí se používá též e-okolí bodu a.
Obrázek
|
Definice:
Množinu {xÎR | a £ x < a+e} nazýváme pravé okolí bodu a.
Značení: U+(a,e)
Jiné způsoby zápisu:
áa, a+e); {xÎR | 0 £ x - a < e}Obrázek
|
Definice:
a.Množinu {xÎR | a-e < x £ a} nazýváme levé okolí bodu
Značení: U-(a,
e)Jiné způsoby zápisu:
(a-e, añ; {xÎR | 0 £ a - x < e}Obrázek
|
Definice:
Množinu {xÎR | a-e < x < a+e Ù x ¹ a} nazýváme prstencové okolí bodu a.
Značení: P(a,e)
Jiné způsoby zápisu:
(a-e, a) È (a, a+e); {xÎR | 0 < | x - a | < e}Obrázek
|
Definice:
a.Množinu {xÎR | a < x < a+e} nazýváme pravé prstencové okolí bodu
Značení: P+(a,e)
Jiné způsoby zápisu: (a, a+e); {xÎR | 0 < x - a < e}
Obrázek
|
Definice:
a.Množinu {xÎR | a-e < x < a} nazýváme levé prstencové okolí bodu
Značení: P-(a,e)
Jiné způsoby zápisu: (a-e, a); {xÎR | 0 < a - x < e}
Obrázek
|
U(a,e) | = | {xÎR | a-e < x < a+e} | okolí bodu a |
U+(a,e) | = | {xÎR | a £ x < a+e} | pravé okolí bodu a |
U-(a,e) | = | {xÎR | a-e < x £ a} | levé okolí bodu a |
P(a,e) | = | {xÎR | a-e < x < a+e Ù x ¹ a} | prstencové okolí bodu a |
P+(a,e) | = | {xÎR | a < x < a+e} | pravé prstencové okolí bodu a |
P-(a,e) | = | {xÎR | a-e < x < a} | levé prstencové okolí bodu a |