Okolí bodu

    Předpokládejme aÎR, eÎR, e>0. Označme následujícím způsobem některé intervaly.

Definice:

Množinu {xÎR | a-e < x < a+e} nazýváme okolí bodu a. Číslo a nazýváme střed okolí, číslo e nazýváme poloměr okolí.

Značení: U(a,e)

Jiné způsoby zápisu: (a-e, a+e); {xÎR | 0 £ | x - a | < e}

    Pro zdůraznění poloměru okolí se používá též e-okolí bodu a.

Obrázek
Hodnota čísla e

   e = 2.0
   e = 1.5
   e = 1.0
   e = 0.5

Definice:

Množinu {xÎR | a £ x < a+e} nazýváme pravé okolí bodu a.

Značení: U+(a,e)

Jiné způsoby zápisu: áa, a+e); {xÎR | 0 £ x - a < e}

Obrázek

Hodnota čísla e

   e = 2.0
   e = 1.5
   e = 1.0
   e = 0.5

Definice:

Množinu {xÎR | a-e < x £ a} nazýváme levé okolí bodu a.

Značení: U-(a,e)

Jiné způsoby zápisu: (a-e, añ; {xÎR | 0 £ a - x < e}

Obrázek

Hodnota čísla e

   e = 2.0
   e = 1.5
   e = 1.0
   e = 0.5

Definice:

Množinu {xÎR | a-e < x < a+e Ù x ¹ a} nazýváme prstencové okolí bodu a.

Značení: P(a,e)

Jiné způsoby zápisu: (a-e, a) È  (a, a+e); {xÎR | 0 < | x - a | < e}

Obrázek

Hodnota čísla e

   e = 2.0
   e = 1.5
   e = 1.0
   e = 0.5

Definice:

Množinu {xÎR | a < x < a+e} nazýváme pravé prstencové okolí bodu a.

Značení: P+(a,e)

Jiné způsoby zápisu: (a, a+e); {xÎR | 0 < x - a < e}

Obrázek

Hodnota čísla e

   e = 2.0
   e = 1.5
   e = 1.0
   e = 0.5

Definice:

Množinu {xÎR | a-e < x < a} nazýváme levé prstencové okolí bodu a.

Značení: P-(a,e)

Jiné způsoby zápisu: (a-e, a); {xÎR | 0 < a - x < e}

Obrázek

Hodnota čísla e

   e = 2.0
   e = 1.5
   e = 1.0
   e = 0.5

 

Tabulka shrnující definované pojmy:

U(a,e) = {xÎR | a-e < x < a+e} okolí bodu a
U+(a,e) = {xÎR | a £ x < a+e} pravé okolí bodu a
U-(a,e) = {xÎR | a-e < x £ a} levé okolí bodu a
P(a,e) = {xÎR | a-e < x < a+e Ù x ¹ a} prstencové okolí bodu a
P+(a,e) = {xÎR | a < x < a+e} pravé prstencové okolí bodu a
P-(a,e) = {xÎR | a-e < x < a} levé prstencové okolí bodu a