Definice:
Definujme R* jako množinu reálných čísel R sjednocenou s množinou {-¥, +¥}. Tyto zvláštní prvky budeme nazývat „nevlastní prvky“.
Čteme:
-¥ | minus nekonečno |
+¥ | plus nekonečno |
Musíme definovat, jak fungují nerovnosti a operace s čísly a těmito prvky:
"aÎR | a < +¥ |
-¥ < a | |
-¥ < +¥ |
"aÎR | a + (+¥) = +¥ | |
a + (-¥) = -¥ | ||
(-¥) + (+¥) | nedefinujeme | |
-(+¥) = -¥ | ||
-(-¥) = +¥ | ||
(+¥)-(+¥) | nedefinujeme | |
(-¥).(+¥) = -¥ | ||
1/(±¥) = 0 | ||
pro a > 0 | a.(±¥) = ±¥ | |
pro a = 0 | a.(±¥) | nedefinujeme |
pro a < 0 | a.(+¥) = -¥ | |
a.(-¥) = +¥ |