Nevlastní body

 

Definice:

Definujme R*  jako množinu reálných čísel R sjednocenou s množinou {-¥, +¥}. Tyto zvláštní prvky budeme nazývat „nevlastní prvky“.

Čteme:

-¥ minus nekonečno
+¥ plus nekonečno

 

Musíme definovat, jak fungují nerovnosti a operace s čísly a těmito prvky:

 

"aÎR a < +¥
  -¥ < a
  -¥ < +¥

 

"aÎR a + (+¥) = +¥  
  a + (-¥) = -¥  
  (-¥) + (+¥) nedefinujeme
  -(+¥) = -¥  
  -(-¥) = +¥  
  (+¥)-(+¥) nedefinujeme
  (-¥).(+¥) = -¥  
  1/(±¥) = 0  
     
pro a > 0 a.(±¥) = ±¥  
pro a = 0 a.(±¥) nedefinujeme
pro a < 0 a.(+¥) = -¥  
  a.(-¥) = +¥