Příklady

Z definice limity dokažte, že

Řešení:

Definice limity říká, že , právě když

    "e>0 $d>0 "x xÎP(0,d) Þ f(x)ÎU(0,e)

kde f(x) = x. Zapsáno pomocí nerovností získáme

    "e>0 $d>0 "x 0 < | x – 0 | < d Þ | x – 0 | < e

Pro libovolné číslo e můžeme snadno volit číslo d tak, aby implikace platila. Číslo d lze volit z intervalu (0,eñ, nejlépe d = e.

Z definice limity dokažte, že

Řešení:

Definice limity říká, že , právě když

"e>0 $d>0 "x xÎP(1,d) Þ f(x)ÎU(2,e)

pak zapsáno pomocí nerovností získáme

"e>0 $d>0 "x 0 < | x – 1 | < d Þ

Pro libovolné číslo e hledáme číslo d tak, aby implikace platila.

Protože x má být různé od 1, můžeme provést úpravu:

Číslo d lze volit z intervalu (0,eñ, nejlépe d = e.