Nevlastní limita funkce v nevlastním bodě

 

Definice:

Funkce f má v nevlastním bodě +¥ nevlastní limitu +¥ právě tehdy, když

"KÎR $x0ÎR"xÎR platí x>x0Þ f(x)>K

 
Slovní popis: Ke každému číslu K existuje takové reálné číslo x0, že pro všechna reálná x>x0 platí f(x)>K.

    Matematický zápis:

    Čteme: Limita funkce f(x) pro x blížící se k +¥ je rovna +¥

    Obrázek:

 

Definice:

Funkce f má v nevlastním bodě +¥ nevlastní limitu -¥ právě tehdy, když

"KÎR $x0ÎR"xÎR platí x>x0Þ f(x)<K

 
Slovní popis: Ke každému číslu K existuje takové reálné číslo x0, že pro všechna reálná x>x0 platí f(x)<K.

    Matematický zápis:

    Čteme: Limita funkce f(x) pro x blížící se k +¥ je rovna -¥

    Obrázek:

 

Definice:

Funkce f má v nevlastním bodě -¥ nevlastní limitu +¥ právě tehdy, když

"KÎR $x0ÎR"xÎR platí x<x0Þ f(x)>K

 
Slovní popis: Ke každému číslu K existuje takové reálné číslo x0, že pro všechna reálná x<x0 platí f(x)>K.

   Matematický zápis:

   Čteme: limita funkce f(x) pro x blížící se k -¥ je rovna +¥

   Obrázek:

 

Definice:

Funkce f má v nevlastním bodě -¥ nevlastní limitu -¥ právě tehdy, když

"KÎR $x0ÎR"xÎR platí x<x0Þ f(x)<K

 
Slovní popis: Ke každému číslu K existuje takové reálné číslo x0, že pro všechna reálná x<x0 platí f(x)<K.

    Matematický zápis:

    Čteme: limita funkce f(x) pro x blížící se k -¥ je rovna -¥

    Obrázek:

 

Lepší představu lze získat z následujících grafů funkcí

 

f(x) = x

a

f(x) = |x|

a

f(x) = ex

 f(x) = log x
f(x) = x2

a

f(x) = x3

a