Věta: Nechť  a $d>0 xÎP(a,d) Þ  f(x)>0, pak .

 

Důkaz:

Ověříme splnění podmínek z definice limity.

Ať je dáno K>0. Zvolme e, e = 1/K.

Z předpokladů věty víme, že

         $d₁>0 "x xÎP(a,d₁) Þ  êf(x) - 0ú < e = 1/K

         $d>0 "x xÎP(a,d) Þ  f(x) > 0

Zvolme D, D = min(d₁,d).

Pro každé xÎP(a,D) platí:

         0 < f(x) < 1/K, což můžeme upravit a dostaneme

         0 < K < 1/f(x)

Skutečně je tedy

 

Konec důkazu.