Věta: Nechť
Pak |
Důkaz:
Z předpokladů věty plyne
$K>0 tak, že pro každé xÎP(a,d) platí: | g(x) | < K
Zvolme libovolně pevně e>0 a definujme e1, e1 = e/K
Z definice limity dostaneme
$d1>0 "x xÎP(a,d1) Þ -e1 < f(x) < e1
Zvolme D, D = min (d1,d).
Pro každé xÎP(a,D) tedy platí:
| f(x).g(x) - 0 | = | f(x) |.| g(x) | < e1.K = e/K.K = e
a tedy
.
Obr.
Konec důkazu.