Věta:
Nechť
Potom
|
Důkaz.
Z definice limity ověříme, že
.
Nechť je libovolně zvoleno e >0.
Pak z předpokladu
plyne
$d1>0 "x xÎP(a,d1) Þ g(x)
ÎU(A,e)
Zvolme d2, d2 = min(d1,d). Tedy P(a,d2) je výsledek průniku P(a,d1) a P(a,d).
Pro každé xÎP(a,d2) platí:
f(x) = g(x) ÎU(A,e)
A tedy skutečně
.
Obr.
Konec důkazu.