Věta: Nechť a $d>0 tak, že "xÎP(a,d) f(x) = g(x). Potom . |
Důkaz.
Z definice limity ověříme, že .
Nechť je libovolně zvoleno e >0.
Pak z předpokladu plyne
$d1>0 "x xÎP(a,d1) Þ g(x)
ÎU(A,e)
Zvolme d2, d2 = min(d1,d). Tedy P(a,d2) je výsledek průniku P(a,d1) a P(a,d).
Pro každé xÎP(a,d2) platí:
f(x) = g(x) ÎU(A,e)
A tedy skutečně .
Obr.
Konec důkazu.