Důkaz.

Z definice limity ověříme, že .

Nechť je libovolně zvoleno e >0.

Pak z předpokladu  plyne

    $d₁>0 "x xÎP(a,d₁) Þ g(x)ÎU(A,e)

Zvolme d₂, d₂ = min(d₁,d). Tedy P(a,d₂) je výsledek průniku P(a,d₁) a P(a,d).

Pro každé xÎP(a,d₂) platí:

f(x) = g(x) ÎU(A,e)

A tedy skutečně .

Obr.

Konec důkazu.