Věta: Nechť
Potom |
Důkaz.
Z
definice limity se přesvědčíme, že .
Nechť je libovolně zvoleno e>0.
Z předpokladů věty plyne
$h>0 yÎP(A,h) Þ êf(y) - Bú < e
$d1>0 xÎP(a,d1) Þ êg(x) - Aú < h
Zvolme D, D = min(d,d1).
Pro xÎP(a,D) platí 0 < êg(x) - Aú < h
xÎP(a,D) Þ g(x)ÎP(A,h) Þ êf(g(x)) - Bú < e
Je tedy skutečně
.
Konec důkazu.