Subsections
Mějme elipsu zadanou dvěma ohnisky E, F a velikostí hlavní osy a. Mějme bod U. Nalezněte tečnu k elipse, která prochází bodem U.
- Elipsu jednoduše narýsujeme, neboť nalezení dalších základních prvků jsme již řešili.
- Zde se zaměříme na sestrojení tečny.
Máme zde opět dvě možnosti, jak nalézt řešení, pomocí řídicí kružnice a nebo pomocí vrcholové kružnice.
- Pomocí řídicí kružnice:
- Pokusíme se nejdříve sestrojit bod souměrný s ohniskem F podle hledané tečny, tedy využijeme řídicí kružnice.
Tento bod, nazveme jej I, resp. J, leží na řídicí kružnici l (E, 2a) a také musí platit, že
|UF| = |UI| = |UJ|,
tedy leží na kružnici se středem v U a poloměrem |UF|.
- Tečnu nyní najdeme jednoduše, neboť jak jsme již říkali je to osa souměrnosti úsečky FI, resp. |FJ| tedy je kolmá na tuto úsečku.
- Jediné co nám zbývá najít je bod dotyku tečny.
Tento bod leží na elipse a zároveň na tečně, tedy pokud spojíme druhé ohnisko E s bodem I, resp J.
Průsečík této přímky je hledaný bod.
A proč tak platí? Protože vzdálenost bodů |EG| = 2a a zároveň pro libovolný bod X na tečně platí
|FX| = |XI|, resp.
|FX| = |XJ|
tedy pro právě sestrojený bod platí ohnisková definice, nutně tedy leží na elipse.
- Druhý způsob:
- Druhý způsob je pomocí vrcholové kružnice. Na této kružnici leží paty kolmic spuštěných z ohniska na tečnu.
Tento bod leží na tečně, tedy pokud jej najdeme budeme mít tečnu určenou.
Sestrojíme tedy vrcholovou kružnici j(A, a).
- Dále platí, že trojúhelník tvořený body E, U a právě hledaným bodem je pravoúhlý, právě u tohoto bodu.
Tedy sestrojíme Thaletovu kružnici nad spojnicí EU, tedy kružnici o.
- Průnik těchto dvou kružnic tj. j a o jsou dva body I, J hledané paty kolmic.
Tečny tedy jsou určeny body UI a UJ.
- Body dotyku zde nalezneme obtížněji. Neboť musíme nalézt body souměrně sdružené s ohniskem E podle tečen.
Tyto body leží na již nalezené úsečce EI, resp. EJ a platí pro ně
|EI| = |IM|, resp.
|EJ| = |JN|.
Body dotyku tedy nalezneme jako průsečík jednotlivých tečen s úsečkami MF, resp. NF.