Subsections

6. příklad

Zadání:

Sestrojte parabolu, je-li dána vrcholovou tečnou v a tečnou t s dotykovým bodem T.

Řešení:

  1. Opět máme dvě možnosti jak tuto úlohu řešit. Buď můžeme využít subtangenty anebo můžeme použít vlastnosti, že tečna půlí vnější úhel průvodičů.

  2. První způsob:

    1. Nejdříve si ukážeme řešení pomocí subtangenty, která je definována jako vzdálenost na ose, která je vytyčena kolmicí na osu z bodu dotyku tečny a průsečíku tečny s osou. A dále platí věta, viz teorie, že subtangenta je půlena vrcholem.

    2. Sestrojíme kolmici v bodě T na vrcholovou tečnu v. Chceme nalézt bod na tečně, který je stejně vzdálen od přímky v jako je vzdálenost |Td|. Tedy vedeme přímku d, která je rovnoběžná s v a platí |dv| = |Td|. Průsečík této přímky d s tečnou je hledaný bod, tímto bodem vede osa paraboly.

    3. Nyní najdeme ohnisko paraboly B. Tento bod leží na kolmici spuštěné z paty kolmice, tj. průsečík tečny s vrcholovou tečnou, na tečnu, tedy zde bodem A.

  3. Druhý způsob:

    1. Druhý způsob je, jak již bylo řešeno, pomocí vlastnosti tečny. Jeden průvodič je kolmice na vrcholovou tečnu z bodu dotyku T, přímka b a druhý je spojnice s ohniskem. Tedy stačí přenést úhel sevřený tečnou t a přímkou b, přímku, kterou dostaneme nazveme e.

    2. Další přímka na které ohnisko leží jen již zmiňovaná kolmice a na tečnu v bodě A, viz první způsob řešení. Ohnisko B tedy leží na průsečíku a a e.

  4. Dále stačí pro vyrýsování paraboly nalézt vrchol C, který je na průsečíku osy a vrcholové tečny. Pro dourčení paraboly bychom měli ještě nalézt řídicí přímku, pro kterou platí |BC| = |Ch|, kde h je hledaná řídicí přímka.