Je dána orientovaná úsečka AA’. Posunutí (také translace) je shodné zobrazení T(AB), které každému bodu X přiřadí bod X’ tak, že orientované úsečky XX’ a AA’ mají stejnou délku a jsou souhlasně orientovány.
Poznámka: Tato definice je převzata z [1]. Protože v rámci této učebnice nebyl dosud zaveden pojem vektoru, je nahrazen pojmem "orientovaná úsečka". Cabri Geometry naopak zná pouze "vektor". Užívá se ho i při definování posunutí, tak jak je to v rysech této kapitoly.
Je dána orientovaná úsečka AB, bod X a přímka p procházející bodem X. Přímka p’ je obrazem přímky p v posunutí podle orientované úsečky AB.
Měňte orientovanou úsečku AB, pohybujte bodem X a zkuste vytvořit situaci, kdy X = X’. Jaké body jsou v posunutí samodružné?
Posunutí nemá žádné samodružné body.
Stejným způsobem zkuste vytvořit situace, ve kterých p = p’. Které přímky jsou v posunutí samodružné?
V posunutí jsou samodružné všechny přímky rovnoběžné s orientovanou úsečkou určující posunutí.
Sestrojte lichoběžník ABCD, jsou-li dány délky jeho základen a, c a úhlopříček e, f.
Řešení:
Vyjdeme ze předpokladu, že úloha má řešení (viz rys). Budeme uvažovat posunutí T definované orientovanou úsečkou (vektorem) DC. V tomto posunutí se bod D zobrazí do bodu C, bod B do bodu B’ a úhlopříčka f do úsečky B’C. Můžeme sestrojit trojúhelník AB’C, protože známe všechny jeho strany. Získáme tak vrcholy A, B a C konstruovaného lichoběžníka. Bod D pak najdeme například posunutím T-1(DC).
Řešitelnost závisí na tom, zda lze zkonstruovat trojúhelník AB’C, tedy zda jeho strany splňují podmínku: |e-f| < a+c < e+f.
Zkuste měnit zadané délky a, c, e a f a vytvořit situaci, kdy příklad nemá řešení. Popište, která podmínka řešitelnosti byla porušena.
Adamov a Budišov, dvě sousední vesnice, odděluje široká řeka. Po letech se konečně rozhodlo o stavbě mostu. Je potřeba rozhodnout, kde ho postavit, a to tak, aby cesta z jedné vesnice do druhé byla co nejkratší. Řeka je všude stejně široká a most musí být co nejkratší, bude ji tedy křížit kolmo.
Zkuste na mapce nejlepší místo pro most najít. S mostem lze pohybovat za jeho severní konec. Poté zkuste místo geometricky popsat a vysvětlit, proč je nejkratší.
Nápověda: Jak by vypadala nejkratší cesta z Adamova do Budišova, pokud by mezi nimi žádná řeka nebyla? Použijte posunutí jednoho města směrem kolmo k řece o délku mostu (šířku mostu).
| [ zpět ] [ nahoru ] [ titulní stránka ] |
Poslední úprava této stránky: 2016-02-11 Zoran Bonuš |